Függvények

6. fogás

Ki húz gyorsabban?  - ismét

Gyorsaság és csoportmunka

Cél: a csoport elsőként oldjon meg egy kérdéssorozatot ( ezért a csoport tagjainak ötös jár!). Jelen esetben ez most a függvények bevezetését tárgyaló ( 9. osztályos tananyag)  fejezet összefoglaló órájára készült példasor.

Minden feladatról annyi kártyát készítsünk, ahány csoportot alkotnak majd a tanulók. Minden kérdést külön kártyalapra írjuk fel; az azonos kérdéseket azonos színű kártyákra.

A csoportokból egy – egy diák kijön az asztalhoz, s elviszi az első kártyát. A helyükön együtt oldják meg a feladatot, s ha kész, kihozzák a tanárnak, aki ellenőrzi. Ha jó, akkor a tanár odaadja a következő feladatot.  Ha rossz, akkor visszaküldi továbbgondolásra.

A feladatmegoldáshoz használhatják a könyvüket, füzetüket, számológépet, - de a tanáruktól most segítséget nem kérhetnek!

… és a feladatok:

Ki húz gyorsabban?   - Függvények - összefoglalás      9. o.

1.)      f(x) = ax + b    x Є R  függvényről tudjuk, hogy a, b Є R; f ( -1) = 0 és f ( 2) =3.

Add meg képlettel az f függvényt!

2.)    P ( 0; -1),  T ( 2;1),  S ( 2;5) pontok közül melyik illeszkedik az f ( x) = 3x – 1 egyenletű függvény grafikonjára?

3.)    a)

                 Az ábrán egy [–2; 2] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható.
                 Add meg a  függvény hozzárendelési szabályát!

                b)    Melyik az f(x) függvény grafikonja a [–2; 10] intervallumon, ha f(x)= 1/2 x - 4?

               c) Add meg a függvények hozzárendelési szabályát!

f(x) = 

g(x) =

h(x) =

i(x) =

4.) Ábrázold  és jellemezd az alábbi függvényt!

f(x) =│3-   ׀  x ׀│+ 1

            5. ) Ábrázold és jellemezd az alábbi függvényt!

x ׀→   ( x+2) ² + 1 

6. ) Jellemezd a függvényt!

                                                                                         


                                                                                          

Megoldás : 3./ b

f(x)=|x-2|
g(x)=|x|-3
h(x)=2|x|
i(x)=3-|x-1|

Nagyíts!

5. fogás

nagyíts!

Az alapötlet a következő :

ha lehet, szabadítsuk fel az osztályterem közepét, hogy ott lehessen bemutatni  a tananyagot  „nagy méretben”.

Téma: 10. osztályos matematika; geometria – bevezető ismétlés - ; a körről tanultak kiegészítése.

Megközelítés a művészet oldaláról:

1.       Rajzolj egy pontból sugár irányú  satírozással egy kört( körlapot) egy lapra  ( A/ 4-es, A/ 3-as, vagy ennél is lehet nagyobb) úgy, hogy előre nem jelölheted ki a körvonalat!

2.       Satírozz be egy lapot úgy, hogy a közepén szabadon hagysz egy körlapnyi területet!

3.       Rajzolj szabad kézzel egy kört! Töltsd ki a kör területének minél nagyobb részét egymást érintő kisebb körökkel! (...mi is két kör centrálisa?...)

Megközelítés a mozgás oldaláról:

1.       Toljátok el az osztályteremben a padokat a falakhoz. Álljatok fel egy körbe!  Igazítsátok addig, míg a lehető „legszebb” kört nem kapjátok!

2.       Egy ember keresse meg e kör középpontját, s álljon oda!  Szemmértékkel ellenőrizzétek, megtalálta-e a középpontot!

3.       Lassan induljon el a helyéről a középpontot kijelölő ember; a többiek pedig kövessék őt úgy, hogy a kör továbbra is szép kör maradjon, s a középpont is középen legyen! ( Benne rejlik a párhuzamos eltolás átélése is!)

4.       Alkossatok két kört, két középponttal!   Induljanak el a középpontok egymás felé s álljanak meg, amikor a két kör érinti egymást.

5.       Ugyanígy bemutatható a két metsző kör és a két koncentrikus kör helyzete is.

6.       Álljunk egy nagy körbe! Ezzel kijelöljük a terem egy részét, gondolatban rögzítsük ezen térrész határait. Kezdjünk el sétálgatni a körben úgy, mintha ez a kijelölt terület egy, a középpontban alulról alátámasztott nagy körlemez lenne. Kezdjünk el sétálni a körvonalon belül, s közben vigyáznunk kell, hogy „meg tudjuk tartani” a körlap egyensúlyát.

7.       Álljunk egy nagy körbe! Madzaggal jelöljünk ki egy szabályos hatszöget úgy, hogy bizonyos emberek fogják a kezükbe a fonalat. (Pl. 12 ember esetén minden második…). Más színű gombolyaggal „kihúzhatjuk” az átlókat; szögfelezőket és oldalfelezőket; vagy megnézhetjük, hogy hány fokos szögben látszik két ember egy csúcspontból, vagy ez a két ember hány fokos szögben látszik másik csúcspontokból kapcsolódva ezzel a látószög fogalmához).

Vizsgálható pl.:  AKE ∆, amely egyenlőszárú; egyik külső szöge az AKB szög, így ez AEB szög és KAE szög összege. Mivel e két utolsó szög egyenlő, hiszen AKE ∆ egyenlőszárú, így  AEK kerületi szög fele az AKB kerületi szögnek.

8.       Nagy csomagolóppapírra előre elkészített, körbe rajzolt szabályos  hatszög segítségével kerületi és középponti szögek bevezetése; ebben az idomban a szögek nagyságának kiszámolása, ezeket a középponti szöggel összevetni; egy húrhoz ( hatszög egyik oldalához) tartozó kerületi szögek megkeresése, nagyságuk kiszámolása.

Ezután lehet általánosítani…

9. A látószögkörív bevezetése

Melyik helyre váltsunk jegyet a színházban? Miért olcsóbbak egyes helyekre szóló jegyek? Miért készítik egyes színházakban íveltre a széksorokat?

      …és egy kis művészet…:

És hogy hogyan éri el a művész a háromdimenziós hatást, (nézőpont kérdése az egész).

A megfelelő szögből nézve:

 

És rossz nézőpontból, így néz ki ugyanez:

Szakértői köpönyeg ; elektrosztatika

Negyedik fogás

Szakértői köpönyeg

 Új téma: elektrosztatika.

Bevezetésekor a diákoknak az lesz a feladata, hogy a feldolgozandó új témával  kapcsolatban vessenek mindent papírra, amit már tudnak.

Ezután párokban megbeszélhetik a padtársukkal a részleteket, akkor magabiztosabban mernek kiállni az osztály elé.  

Ugyanis az első önként vállalkozó (esetleg vállán egy „szakértői” köpönyeggel) kiáll az osztály elé és elmondja, amit tud az elektrosztatikáról. Az osztály kérdezhet is, a „ szakértő” válaszol, vagy ha nem tud, akkor „passzolhat”.

Ezután újabb önkéntes léphet a tábla elé, s kiegészítheti, amit eddig hallottunk.

 

! …diákközpontú kiindulópont.

!! ... miközben a „ szakértők” előadást tartanak, lehet a táblára vázlatot készíteni az elhangzottak jegyzetelésével, majd ezt kiegészíthetjük szóban ,írásban és rajzzal.

!!!... és persze a módszer bevonja a diákokat az órai munkába!

SinkóA

Ki húz gyorsabban?

Harmadik fogás 

Ki húz gyorsabban?

Gyorsaság és csoportmunka

Cél: a csoport elsőként oldjon meg egy kérdéssorozatot ( Ezért a csoport tagjainak ötös jár!). Jelen esetben ez most a másodfokú egyenleteket tárgyaló ( 10. osztályos tananyag)  fejezet összefoglaló órájára készült példasor.

Minden feladatról annyi kártyát készítsünk, ahány csoportot alkotnak majd a tanulók. Minden kérdést külön kártyalapra írjuk fel; az azonos kérdéseket azonos színű kártyákra.

A csoportokból egy – egy diák kijön az asztalhoz, s elviszi az első kártyát. A helyükön együtt oldják meg a feladatot, s ha kész, kihozzák a tanárnak, aki ellenőrzi. Ha jó, akkor odaadja a következő feladatot.  Ha rossz, akkor visszaküldi továbbgondolásra.

A feladatmegoldáshoz használhatják a könyvüket, füzetüket, számológépet, - de a tanáruktól most segítséget nem kérhetnek!

… és a feladatok:

1. )   A c paraméter mely értékeire lesz az

5x²  - 4x  + c = 0 egyenletnek két különböző megoldása?

2. )   A 2x²  + 5x  - 1  =  0 egyenlet megoldása nélkül

határozzuk meg a gyökök négyzetösszegét!

3.) x + 5     +         x – 5      =          100        

     x – 5                 x + 5            x ² – 25

4. ) Mely egész számok esetén teljesül az alábbi egyenlőtlenség?

- x ² – 9 x  + 10  >   0

5. ) √3x – 5 = x – 1

6. ) Két szomszédos szám szorzata 56-tal több, mint összegük tízszerese.

Melyik ez a két szám?

SinkóA

Add tovább a zsetont!

Második  fogás

Add tovább  a zsetont! – helyett : Add tovább a feladatot!

…hadd végezze el / fejezze be a munkát más helyetted!

A diákok hármasával dolgoztak  ( nálunk ez 7 csoportot jelentett) és 5 percet kaptak, hogy egy bonyolultabb feladathoz ( jelen esetben egy szöveges másodfokú egyenletnek) nekikezdjenek.  Ehhez egy –egy A/3-as lapot helyeztem eléjük a padra, amelyre gemkapoccsal rátűztük a( z első) feladatot.

Feladat : Egy kétjegyű számot adjunk hozzá  a szám jegyeinek felcserélésével kapott számhoz. Ez az összeg 110. A számjegyeinek szorzata 16.  Melyik ez a szám?

Az idő leteltével otthagyták a padon a  részleges  válaszukat, s átültek a következő A/3-as laphoz. A következő 5 percben az előző körben azon a helyen ülő diákok gondolatmenetét kellett folytatniuk, korrigálni, javítani, átdolgozni.

A feladat jellege miatt nem volt harmadik kör, hiszen sok helyen ki tudták ezalatt hozni a végeredményt. ( Igaz, másodfokú egyenletet csak elvétve írtak fel – pótoltuk utána a táblánál…- , következtetéssel és a 16 szorzatra bontásával jutottak el  a keresett számjegyekhez a legtöbben.)

Az óra további részében variáltuk ezt feladatmegoldást:

7 különböző feladatot írtam le a másodfokú egyenletre vezető szöveges példák témaköréből, s ezeket tűztük a lapokra.

A diákok  most is 3-3 fős csapatokat alkottak (lehet, hogy így egy matematikacsoportban nem jut minden feladathoz minden fordulóban csapat, de ez nem is baj…),s 5 percet kaptak, hogy nekilássanak  a bonyolult szöveges egyenletek kidolgozásához.

Az idő leteltével most is  otthagyták a részleges válaszukat és s most kaptak újabb 5 percet, hogy folytassák egy másik feladatnál az előzőekben ott dolgozó társaság feladatmegoldását. 4 perc elteltével újabb helyre megy mindenki. Újabb csere, ha letelt a 4 perc.

Majd végül mindenki menjen a helyére, s nézze meg, milyen megoldást kapott, hogyan egészítették ki az eredeti megoldás( tervezetet, kezdeményt).

A hét másodfokú egyenletre vezető feladat:

1.    1.) Egy 100 méter hosszú és 75 méter széles téglalap alakú úszómedencét keretszerűen járólapokkal  vesznek körül. Ennek négyzetmétere 3200 Ft-ba kerül.  

      Mekkora a járólapkeret szélessége, ha a lerakásra kerülő mennyiség ára 2880000 Ft?

2.    2.) Egy butikos a báli  ruhákat 65%-os haszonnal adja el.  A  báli szezon közepétől kétszer csökkenti az árakat. Második alkalommal  kétszer annyi %-kal, mint először de még így is 20%-os a haszna. Hány százalékkal csökkentette az árat  az egyes árleszállítások alkalmával?

3.    3.) Egy autó az eredetileg tervezettnél 10km/ h –val kisebb átlagsebességgel tud haladni, így a tervezettnél 30 perccel hosszabb idő alatt tette meg a 180 km-es utat. Hány perc volt az eredetileg tervezett menetidő?

4.    4. ) Egy medencét két csapon keresztül töltenek meg .Az első csap 4 egyedül 5 órával hosszabb idő alatt töltené meg a medencét, mint a második. Mindkettő csapot reggel 8-kor megnyitották, majd délben elzárták. Az első csapot fél óra múlva kinyitották, majd 4 órán át folyt belőle a víz a medencébe. A második csapot délután 13 órakor megnyitották és 15 órakor elzárták. Így aznap a medence 80 % -át töltötték fel.

a)    A csapok hány óra alatt tudnák külön-külön megtölteni a medencét?

b)    Mivel másnap a második csapot nem tudták megnyitni,csak  egyedül az első csapon folyt a víz a medencébe tovább. Megtelt-e a medence délig?

5.    5. ) Egy kirándulás buszköltsége 120 000 Ft volt. Az indulás reggelén kiderült,hogy 4 diák nem tud elmenni, ezért a többieknek fejenként 300 Ft-tal többet kell majd útiköltségként befizetnie. Hányan mentek ténylegesen kirándulni, és mennyi lett volna eredetileg az egy főre eső buszköltség?

6.    6. ) Két szám számtani közepe 15, mértani közepe 12. Mennyi a két szám négyzetkülönbsége?

7.    7. ) Egy találkozón a résztvevők kézfogással üdvözlik egymást. Ha 55 kézfogás zajlott le, hányan volta? Milyen fajta találkozóról  szól(hat) ez a feladat?

ΣΣrum :

!…az biztos, hogy a gyerekek jókedvűen dolgoztak!  Élvezték, hogy belejavíthattak esetleg hibás megoldásokba.  Rácsodálkoztak, ha ügyes megoldást „hagyott  rájuk” az előző  csoport…

!! A 45 perc szűkösnek bizonyult… Jó lett volna, ha több kört is végigpörgethettünk  a különböző feladatokat bemutató  példasor esetén.

!!!  Érdemesebb talán csak egy feladattal több körben ( min. 3 ) végigvinni ezt a módszert az óra első felében.  A feladat azonban legyen  kellő módon összetett, hogy még a harmadik ( negyedik…)  körben is legyen min gondolkozni, tovább írni!

SinkóA