Szimmetriák - túlóra

44. fogás

TÚLÓRA  - SZIMMETRIÁK
9. osztály, geometria

Egy olyan kísérletről van szó, amellyel a tanulást a diákoknak személyre szabottá tesszük.  Arra figyelünk, hogy mindegyikünknek van valamilyen stílusa.

Azt tervezzük, hogy különféle tanítási és tanulási stílusokhoz tartozó módszereket alkalmazunk. Én most idő hiányában csak egy órára tervezem, de lehet ez kár egy hónap is, sőt…

Az óra tervezete:

SZIMMETRIA – prezentáció   - összefoglalni az általános iskolában a szimmetriákról tanultakat; - összefoglalni  a tengelyes tükrözésről; a középpontos tükrözésről és a pont körüli elforgatásról  tanultakat; esetleg bemutatni az előzetes kiránduláson készített fotókat ( Téma : szimmetria az Iseum,  a Bartók-terem épületén,  a szökőkút mozaikjain; a vízsugárban;  Császárkövön).

Az óra súlypontja

-          a tengelyes szimmetria tulajdonságainak megértése

-          a középpontos szimmetria tulajdonságainak megértése

-          a forgásszimmetria tulajdonságainak megértése

A tanulási cél

-          képesek legyenek a tanulók a szimmetriák tulajdonságait felsorolni;

-          képesek legyenek a tanulók a szimmetriafajták között különbséget tenni;

-          képesek legyenek a tanulók a szimmetriák tulajdonságait felhasználni sokszögekkel, szabályos sokszögekkel és testekkel kapcsolatos feladatokban.

A tanulási tevékenység

-          a) páros munka során sorolják be a kártyákat az egyes szimmetriafajtákhoz. ( A kártyákon képzőművészeti alkotásokról készült fotók; geometriai rajzok és a szimmetriák jellemző tulajdonságait mutató rajzok szerepelnek.)  „Négyes párosban” ellenőrizhetik a megoldást.

A tanulási stílus : konkrét következtető  / gyakorlatias, konkrét példák; cselekvés; világos célok; lépésről lépésre haladás…/

-          b)  Egyénileg töltsenek ki feladatlapokat, amelyek példái a szimmetriák tulajdonságainak felhasználásával oldatók meg;

-          ez a feladatlap akár házi feladatként is kiadható

A tanulási stílus : elvont következtető   / magányos munka; gondolkozás; elemzés;  egyéni tanulás; logikus és részletes feladatmegoldás; dolgok végiggondolása/.

-          c) Kis csoportokban tervezzenek három könnyen rajzolható szimbólumot a szimmetriafajták jelölésére. A későbbiekben a füzetük margóján vagy jegyzetükben rövidítés gyanánt használhatják is ezeket a jeleket.

A tanulási stílus : elvont rendszertelen   / szervezetlen csoportmunka; ötletbörze; váratlanul másba kezdeni; művészet; szín; csoportmunka; rugalmasság/.

-          d) Ugyanazokban csoportokban találjanak ki megoldást arra, hogy hogyan lehet az emberi testtel, testen, testrészekkel – pl. a kézfejekkel, az ABC betűivel   ( b, p,d ) bemutatnia különböző szimmetriafajtákat!

A tanulási stílus : konkrét rendszertelen    / „álljatok elő a legjobb tervvel!”; vizsgálódás; befejezett termék; kihívás; kísérletek; felfedezés/.

A kártyák közül néhány:

GÉZA KÉK AZ ÉG

INDUL A GÖRÖG ALUDNI

A feladatlap:

1.)    

2.) a)Egy szimmetrikus háromszög egyik szárának két végpontja a ( -2; 5) és az (1; 2). Add meg a harmadik csúcs koordinátáit! ( Keress több megoldást is!)

b) Szerkeszd meg a szimmetrikus háromszöget, ha adott a tengelyének az egyenese, az alapon fekvő szögének a nagysága és csúcsa.

c ) Szerkeszd meg a szimmetrikus háromszöget, ha adott a tengelyének az egyenese és két csúcsa! (Hányféle megoldás van?)

3. Az  A₁, B₁, C₁ és D₁ pontok az  ABCD  négyszög egy-egy oldalának felezőpontjai.

a) Szerkesszük meg a négyszöget!

b) Hány megoldása van a feladatnak?

c)  Szerkesszünk ötszöget, ha adottak az oldalfelező pontjai!

4.)

Tükrös szavak

Írjatok NYOMTATOTT NAGYBETŰKKEL olyan szavakat, amelyeknek van szimmetriatengelye! Pl. : TAVAT

5.)Egészítsétek ki a hiányos mondatokat!

A szimmetrikus háromszögnek van két……………………………..oldala.

A szimmetrikus háromszögnek van…………………………….egyenlő szöge.

A szimmetrikus háromszögnek van ……………………………..tengelye.

A szimmetriatengely ……………az egyik oldalra és ……………………azt.

Amelyik háromszögnek mind a három oldala egyenlő,  annak ……………………….szimmetriatengelye van

Ha meg szeretnétek tudni, mennyire szimmetrikus, vagy éppen aszimmetrikus saját arcotok, az echoism.org weboldalon saját képetek feltöltésével kipróbálhatjátok a játékot. A program akár IPhone alkalmazás formájában ingyenesen letölthető, és mondanom sem kell, nagyon szórakoztató, teszteltük, lehet röhögni :)

 7.)  Tangram kirakó játék

A játék szabályai és tulajdonságai:

· egy új alakzat megalkotásánál minden elemet fel kell használni (ebből következik, hogy a létrehozott síkidomok területe megegyezik a kiindulási téglalap területével);
· a tengelyesen aszimmetrikus paralelogramma átfordítható (így egy újabb elem keletkezik, ami kissé rendhagyó, de ez az eredeti tangram esetében is megengedett);
· játszható játékok: a bemutatott alakzatok kirakása vagy új alakzatok alkotása;
· egy szabályos alakzat értékesebb, mint egy szabálytalan;
· egy szimmetrikus alakzat értékesebb, mint egy aszimmetrikus, a szimmetria-tengelyek számával nő az alakzat értéke;

Próbálj meg „kirakni” – rajzolni a tangram elemeiből kirakható alakzatot, amelynek 4 szimmetria-tengelye van;  amelynek 2 szimmetria-tengelye van;  amelynek 1 szimmetria-tengelye van; s olyat,amely aszimmetrikus. Kirakható-e középpontosan szimmetrikus alakzat az alkotóelemekből?

8.) Számelmélet: Az a₁a₂a₃ ... a_na_n ... a₃a₂a₁ illetve az a₁a₂a₃ … a_n-1a_na_n-1 … a₃a₂a₁ 2n- illetve 2n-1-jegyű egész számokat palindrom számnak mondjuk.
Az egyjegyű 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számok palindrom számok.
A kétjegyűek: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Hány darab három-, illetve négyjegű palindrom szám van?

9.) Adott egy szabályos háromszög. Tükrözzük a beírt körének középpontjára! Milyen alakzat lesz az eredeti és a tükrözéssel kapott síkidomok közös része?

10.) Egy egyenes országút ugyanazon oldalán helyezkedik el két község. Mindkét községbe bevezetik a villanyt és a két község számára közvetlenül az országút mellett közös transzformátorállomást létesítenek. Hova kell az állomást elhelyezni, hogy a lehető legrövidebb vezetékre legyen szükség?







11. Készítsd el az alábbi ábrák tükörképeit az ábrákon látható egyenesekre, mint tükörtengelyekre vonatkozóan! ( Melyiket volt könnyebb megrajzolni?)