54. fogás  Egy az egyhez – sakk-varik Minél egyszerűbb, annál jobb;   - kortárstanítás! 10. osztályban az év elején a matekórák egyes gondolkodási módszerek ismertetésével, gyakorlásával kezdődnek. Alkalmas, kedvcsináló indítás lehet egy "játék-órát" beiktatni. Nem csak az "agytorna" miatt, hanem azért is, mert megtapasztalhatják a gyerekek, hogy mennyire hatékony tud lenni, ha egymást tanítják. Jó ez mind  a tanulónak, mind a tanítónak egyaránt. (Egyes kutatások szerint a kortárstanítás hatékonyabb, mint amikor a tanártól tanulnak.) És persze kérdezni is tudni kell... 1.     Előkészület: Az osztályteremben el kell helyezni a padokra a játéktáblákat, bábukat és ezek mellé a játék szabályának részletes leírását. Jó, ha kettővel több helyszínt ki tudunk rakni, mint ahány diákpár van a csoportban, mert akkor van választási lehetőségük a gyerekeknek. 2.     A gyerekek párosával üljenek le egy – egy játéktábla mellé. Olvassák el a szabályt, értelmezzék és kezdjék el a játékot. ( Ezek a játékok – sakk-varik- általában nem közismertek, így a szabályok értelmezése odafigyelést, gondolkozást igényel. 3.     Ha a játékukkal több játszmát lejátszottak, átülhetnek egy másik táblához. 4.     Az óra/ játékidő végén az utolsó tízben kérjük meg őket, hogy minden párból álljon fel az egyik diák és keressen magának egy olyan játékot, amelyet még nem próbált ki. A szabályt viszont most nem csak olvasás útján ismerheti meg, hanem a játéknál ott maradt társa magyarázza, tanítja meg neki. Végezetül néhány játékszabály a Táblajátékos oldaláról idézve. Térfélcsere - 2 Guarini di Forli feladványa  - az 1500-as évekből!

Feladat: a kezdőállásban felrakott sötét és világos bábuk helycseréje (természetesen a lehető legkevesebb lépésszámmal megoldva). (A feladat tán nehezíthető lenne, ha azt is megkötnénk, hogy az induláskor baloldali lovak a végállapotban is baloldaliak legyenek, ill. megfordítva: kerüljenek át a jobb oldalra.) Térfélcsere – 3

Jó példa a "kevesebb is lehet nehezebb" tapasztalatra, hogy a 3+3 lovas kiinduló állás megoldása csak fele annyi lépést igényel, mint a fenti ábrán mutatott: 2+2 a sarkokban. (Az "alul 3 - felül 3" lovas feladványban tán még érdekesebb lenne megszámozni a lovakat, és azt előírni, hogy az 1-es az 1-essel, a 2-es a 2-essel..., cseréljen helyet.)

Fehér paripa Az 5x5-ös tábla bal alsó sarkából kell a fehér lovat felvinni az induláskor üres jobb felső sarokba. A többi mezőn kezdőállásban fekete lovak vannak, és mert a pacik csak üres mezőre léphetnek, a feketék léptetéseivel kell előkészíteni lépésről-lépésre a fehér mozgatását. (A táblán "sakk-lovak" mozognak, bábunak akár lencseszemek is megfelelnek.)

	"Féltáblás" sakk-kollekció (K. Franklin ) ( alig csökken a teljestáblás játék érdekessége és a gyorsabb partikban egy-egy variáns értéke/értéktelensége hamarabb megítélhető.)

          Csemege

cC

A  futó-, a bástya- a király- és a gyalog-lépések megegyeznek a sakkban alkalmazott lépésekkel, csak a tábla kisebb kicsit, no meg kevesebb bábuval kell játszani….

Egy az egyhez - Fibonacci sorozat

53. fogás

Egy az egyhez

Téma : Fibonacci –sorozat   -  gondolkodási módszerek; bevezetés

11. osztály

Minél egyszerűbb, annál jobb;   - kortárstanítás!

1.   Felezzük meg az osztályt!

2.   A tankönyvben / fénymásolaton szerepel két feladat a részletes megoldásukkal együtt a Fibonacci sorozathoz kapcsolódóan. Jelöljük ki az első csoportnak az a) feladatot; a második csoportnak a b) feladatot.

12-15 perc alatt mindenkinek el kell sajátítani a témát és el kell készíteni a következő szakaszban felhasználandó segédletet – színekkel, ábrákkal.

Dolgozhatnak párban, vagy egyénileg és segítséget kérhetnek a segédlet elkészítésében a tanártól is.

3.   Ezután alkossunk párokat úgy, hogy a pár egyik tagja az első csoportból, a másik tagja a második csoportból kerüljön ki.

4.   A párok az előzőleg kidolgozott segédanyag felhasználásával tanítsák meg egymásnak az általuk feldolgozott feladatot. A tanár járjon körbe, és javítsa ki az esetleges pontatlanságokat!

a)      1202-ben Fibonacci, aki a Liber Abaci (Könyv az abakuszról) című művében egy képzeletbeli nyúlcsalád növekedését adta fel gyakorlófeladatként: hány pár nyúl lesz n hónap múlva, ha feltételezzük, hogy

• az első hónapban csak egyetlen újszülött nyúl-pár van;
• az újszülött nyúl-párok két hónap alatt válnak termékennyé;
• minden termékeny nyúl-pár minden hónapban egy újabb párt szül;
• és a nyulak örökké élnek?

b)      Egy lépcsőn felfelé haladva hányféleképpen juthatunk fel az n-edik lépcsőfokra, ha feltételezzük, hogy egyszerre csak egy, de legfeljebb két lépcsőfokot tudunk lépni. Tekintsük a kiindulási helyzetünket az első lépcsőfoknak. Ez az első tagja a sorozatnak, a1=1. A második lépcsőre lépni csak egy lehetőségünk van, nevezetesen a kiindulási pontról, ezért a2=1. A harmadik lépcsőre kétféleképpen juthatunk fel, a kiindulási pontról és az második lépcsőről, tehát a3=2. A negyedik lépcsőre a harmadikról vagy a másodikról juthatunk. A másodikra 1, a harmadikra 2, így a negyedikre 3 lehetőségünk van. És így tovább. A mellékelt ábrán a lépcsők alatti számok mutatják, hogy arra lépcsőfokra hány lehetőségünk van feljutni.

5.   A páros kortárstanítást követően adjuk fel a harmadik és negyedik Fibonacci sorozattal kapcsolatos példát! Jelöljünk ki az önálló feladatmegoldásra  10-12 percet, majd ellenőrizzük  közösen a táblánál!

I.                   Egy fa az ültetést követő második évben hoz először új ágat. Minden ág a keletkezését követő évben csak gyarapszik, és az azt követő évektől kezdve minden évben egy újabb ágat hoz. Hány ága lesz a fának 5, 10, n év múlva?

II.                Egy ház minden emeletét kékre vagy fehérre szeretnénk festeni, de két

szomszédos emelet nem lehet egyszerre kék. Hányféle színezés lehetséges egy n emeletes

ház esetén?

6.   Rejtvény      

64 = 65  ?

Hol a hiba?