SZÓFOCI - OSZTÁLYFŐNÖKI ÓRÁRA – IN MEMORIAM M. I.

57.  fogás

SZÓFOCI  - OSZTÁLYFŐNÖKI ÓRÁRA – IN MEMORIAM M. I.

Osztályom tízedikes lett.  Fontosnak tartom, hogy példaképeket állítsunk eléjük. Igaz( i)  példaképeket.

Szomorú apropóból készült el az első prezentáció Makovecz Imréről.

A képek vetítését szövegekkel, idézetekkel, emlékezésekkel kísértem és egy 1990. szeptemberi előadás emlékével, amely előadásán magam is részt vettem Solymáron.

Részlet a kísérőszövegekből és képekből:

…Makovecz építészete eltér a megszokottól, és projektumai is egészében eltérnek egymástól, hiszen mint az organikus építészet szószólója mindig hasonul a természethez, vagy ahogy ő mondja:

„Az építészetben kell lenni egy olyan belső lényegnek, amely megnevezhetetlen, és amely a tervezés során bontakozik ki.”

... A lakásnak van egy, az élettel átszőtt centruma, a többi részfunkció. Ez a parasztház. Egy pitvaron keresztül bemegyek az életbe, mert ezt régen így hívták, ahol ott az asszony, egy olyan lakókonyha, amelyikből egyik oldalra nyílik a tisztaszoba kis ház esetén, másik irányba a kamra, de van úgy, hogy egy másik szoba is… Egy oszlopnak feje, törzse, lába van. Egy homlokzatnak van két szeme, az ablaknak szárnya és szemöldöke, kapunak szárnya stb.,  tehát a magyar nyelv magával hordoz olyan régi, történelemben használt építészeti elemeket, amelyekre mi már nem emlékezünk vissza.

 …Makovecz Imre, mint mérnök ember, a Yin-yang jelet tovább kezdte gondolni, és az alapkoncepiót, vagyis a végtelenséget és az egymásba fordulást megpróbálta geometriai szerkesztéssel tovább vinni, és úgymond egy "új jelet" alkotni... Így született meg, a "Makovecz-féle narancshámozás", amikor is a Yin-yang végtelenbe szerkesztett motívumát gömb palástra rántja rá az ember... vagyis egy narancs felületére. (Nekünk teniszlabdán mutatta a spirálokat. S azóta mindig eszembe jut, ha almát hámozok, hogy a keleti ember / a magyarok is…/ spirálban hámozzuk….)

… hirdettem meg építészhallgatók számára a visegrádi nyári tábort... Itt lehetett megismerni az együttélés elemi szabályait, az étkezés, a munka, a szerelem, a barátságok drámáját, és a közös akarattal elvégzett munka örömét és büszkeségét. A Visegrádi Táborokban több száz fiatal építész fordult meg az évtizedek során. Belőlük vált ki az a társaság, akik ma negyven-ötven évesen a magyarországi szerves építészet erősségét jelentik, s azok is, akiknek a tábor belső szabadságuk és józan eszük kialakulásához kellett csupán… Szellemi és fizikai munkát végeztünk szabad akaratunkból…

( 1993-ban táboroztattunk gyerekeket a mogyoró-hegyi Campingben. Láttuk a táborlakók építményeit. Mentünk át a hídon, játszottak a gyerekek az „épületekben”…)

Első figyelemreméltó munkája a paksi templom: a karcsú, tűhegyes csúcsban végződő tetőzetű, ívelt kapubejáratú épület országos hírnevet hozott számára.(Paksi barátnőm vitt el a templomhoz. - Tudod, ezt tervezte a Makovecz. - …akkor még nem tudtam…)

…Több mint tíz évig dolgozott a Pázmány Péter Katolikus Egyetem középkori hangulatot keltő piliscsabai épületegyüttesén,

-          Karácsonykor ment misére?

- Természetesen. Előző héten meg összejöttünk barátokkal, olyan adventi énekeket daloltunk, mint az Ó jöjj, ó jöjj, üdvözítőnk, közben ettünk-ittunk, nem volt semmi ájtatoskodás, de hadd legyen advent, várakozás…

-          Stephaneum… Nehéz alszerkezet, két ferde kupola. Ennek egyébként akusztikai oka van. Hagyományos kupola alatt a hang összevissza verődik, itt meg tökéletes az akusztika!

… Talán legismertebb műve az 1992-es sevillai világkiállításra tervezett magyar pavilon.

A templomhoz is hasonlítható héttornyos épület bárkaszerűen bordázott fa tetőzetrendszere különleges látványt nyújtott, akárcsak a földszint üvegpadlója alá nyúló, így gyökérzetét is megmutató csupasz tölgyfa. A csónakforma az Újvilágot 500 éve felfedező Kolumbusz emlékét, a tornyokba zárt harangok a nándorfehérvári diadalt idézték meg…

    
… Felsőzsolcán az árvíz után egy garast sem kértünk a tervekért. Hetven házban már laknak. Van ott egy öreg cigányasszony. Amolyan minden lében kanál. Kapott egy kétszobás, összkomfortos házat. Amikor a kollégáim felkeresték, épp a konyhában kavargatott. Megkérdezték, mit csinál. Azt mondta: azt még csak tudom - főzeléket a gyerekeknek -, de hogy hol vagyok, a mennyországban-e, abban már nem vagyok biztos. Ez a siker, nem a sok pénz…

„… Nézd csak, tudom, hogy nincsen mibe hinnem,
s azt is tudom, hogy el kell mennem innen,
de pattanó szívem feszítve húrnak
dalolni kezdtem ekkor az azúrnak,
annak, kiről nem tudja senki, hol van,
annak, kit nem lelek se most, se holtan.
Bizony ma már, hogy izmaim lazulnak,
úgy érzem én, barátom, hogy a porban,
hol lelkek és göröngyök közt botoltam,
mégis csak egy nagy ismeretlen Úrnak
vendége voltam…”

És akkor a módszer : SZÓFOCI

Ugye ismerős érzés az, amikor az ember túl egy „embertelen” vizsgán felteszi magának a kérdést: mire emlékeznék én mindebből holnap? És holnapután? És egy hét múlva is sikerülne ebből a vizsga? Kipróbálhatjuk ezt tanítványainkon a prezentáció bemutatása után. A testi adottságokat a szellemi képességek helyettesítik ebben a két csapat között vívott mozgalmas, lendületes játékban.

·         Mondjuk el a tanulóknak, hogy a játék célja a tudás és az emlékezet felmérése. Osszuk fel az osztályt két csapatra.  Mindkét csapatnak ki kell jelölni egy csapatkapitányt.

·         A kezdő csapat kap egy kérdést a tanártól.  5 másodpercen belül bárki válaszolhat a csapatból. Ha a válasz pontos, náluk marad a labda, azaz a játékjog s újabb kérdést kapnak a tanártól.  Ha egyszer  összejön egymás után három helyes válasz, akkor megvan a GÓL.

·         Ha valaki egyszer helyes választ adott, akkor  addig nem szólalhat meg újból, míg a labda náluk van. A játékosok, de főleg a csapatkapitány dolga, hogy szemmel tartsa, kis szerepelt már és ki nem két szerelés kötzött.

·         Szerelésnek számít, ha valaki pontatlanul válaszol – ilyenkor a labda átjut az ellenfélhez, s a tanár őket kezdi el kérdezgetni. Ha senki nem válaszol öt másodpercen belül, akkor elveszítik a labdát s az ellenfél válaszolhat a következő 5 másodpercben, s a tanár őket kezdi el kérdezgetni.

·         Szabálytalanságok:         

§  ha valaki bekiabálja a választ, amikor nem az ő csapatán van a sor;

§  ha valaki válaszol, pedig nem tehetné;

§  ha felesel a játékvezetővel.

            A játékvezető használhat sárga és piros lapokat.

·         Az a csapat a győztes, aki több gólt szerzett.

A diákhoz kapcsolódó  kérdések: 

1.       Az ősi magyar falu terének két pólusa közül melyik a fény pólusa?       A TEMPLOM

2.       Hogyan hívják az általa képviselt építészeti ágat?  ORGANIKUS ÉPÍTÉSZET

3.       Melyik ősi szimbólumot gondolta tovább, s alkalmazta a „ kör térbeli testvérére”, a gömbre?  A JING-JANG SZIMBÓLUMOT

4.       Melyik szimbólumot modellezi a Makovecz – féle narancshámozás? a JING-JANG TÉRBELI  VÁLTOZATÁT.

5.       A két narancshéj-darab milyen motívumot ad ki egymás mellé helyezve? A MAGYAR NÉPI TULIPÁNT

6.       Hol szervezett Makovecz Imre építésztáborokat? VISEGRÁDON

7.       Miért volt ez annak idején egyedülálló jelenség?  AZ AKKORI ÉVEKBEN TÖRTÉNT, EGYEDÜLÁLLÓ JELENÉG VOLT MAGYARORSZÁGON. LÉTREJÖTT EGY OLYAN KÖZÖSSÉG, AMIT NEM FELÜLRŐL IRÁNYÍTOTTAK. SZELLEMI ÉS FIZIKAI MUNKÁT VÉGEZTÜNK SZABAD AKARATUNKBÓL. FONTOS,  HOGY EZ A TÁRSASÁG NEM CSUPÁN A TÁBOR ALATT LÉTEZETT.  

8.      Mi volt az első figyelemreméltó munkája?  A PAKSI TEMPLOM

9.     Hogyan hívják az építészstúdióját? MAKONA

10.                        Ki tisztelgett a Makovecz – templomokban koncertturnéval a 75 esztendős Mester előtt?  LAJKÓ FÉLIX

11.                        Ki tervezet a farkasréti ravatalozót, ahol 2011. október 8-án felravatalozták Makovecz Imrét? MAKOVECZ IMRE

12.                       Mit modellez a ravatalozó belső tere? EGY EMBERI MELLKAST

13.                        Hol létesült a Pázmány Péter Katolikus Egyetem? PILISCSABÁN

14.                        Milyen épületegyüttes  része a Stephaneum?  A PÁZMÁNY PÉTER KATOLIKUS EGYETEMNEK

15.                       Miért tervezete a két kupolát ferdére? A JOBB AKUSZTIKAI HATÁS MIATT

16.                        Melyik városnak tervezett uszodát? EGERNEK

17.                        Hol volt 1992-ben a Világkiállítás? SEVILLÁBAN

18.                        Minek állított emléket a bárkaszerű bordázott tetőrendszere? KOLOMBUSZ KRISTÓFNAK, AKI AKKOR 500 ÉVE FEDEZTE FEL AZ ÚJVILÁGOT

19.                       Mennyi pénzért tervezete az irodája az iszapkárosultak új házait? INGYEN

20.                       Dolgozik-e egykori Vándoriskolás építész ma Szombathelyen? IGEN, TÖBB IS; PL- LITKEI TAMÁS

21.                       Melyik verset szavalta el Makovecz Imre a Cseppnyi emberség című rádiósműsorban? KOSZTOLÁNYI DEZSŐ : HAJNALI RÉSZEGSÉG CÍMŰ VERSÉNEK UTOLSÓ VERSSZAKÁT

PIAC - Pascal-háromszög

56. fogás

PIAC   -  azaz információkereskedelem az osztályban -

 Pascal-háromszög  

A diákok kaptak egy fénymásolt lapot, amelyen a Pascal-háromszögről olvashattak egy összefoglaló anyagot. Házi feladatként ezt kellett kielemezniük, kijegyzetelniük, értelmezniük.

Ezen felül 3-4 gyerek kapott még egyforma anyagot a Pascal – háromszög különböző tulajdonságairól angol ill. magyar nyelven, képekkel illusztrálva.

Ezt a gyakorlatot szigorú időkeretek között hajtjuk végre.

A gyerekek 3-4 fős csoportokban dolgoznak; egy-egy csoportba azok kerülnek, akik egyforma feldolgozandó anyagot kaptak, azaz otthoni feladatként a Pascal- háromszögnek ugyanazzal a tulajdonságával ismerkedtek.

Kapnak a csoportok egy-egy min. A/3-as méretű lapot, 3-4  különböző színű filctollat / tollat.

Előkészületek :           - csoportok beosztása ( ez a házi feladat kiosztásakor már meg is történt),

-          az időbeosztás táblára írása,

-          a teszt elkészítése, írásvetítőn vagy projektorral való kimutatása

1.      1 perc

szakasz – a teszt/ tanulási célok megismerés – jegyzetelni TILOS! A tesztet az 5. szakaszban kell megoldaniuk.

Cél :feladatok megoldása; a binomiális tétel alkalmazása; fontos tudnivalók a Pascal- háromszögről.

2.      8 perc

A csoportoknak a forrásanyagot kell egy poszterré átalakítani. A posztert látogatók számára kell megtervezni, hogy annak alapján megértség az anyagot. Legyen rajta sok kép, s kevés szöveg (pl. max. 10 szó).

Kérjük meg, hogy a csoport tagjai közül mindenki írjon, rajzoljon a poszterre – ez könnyen ellenőrizhető, ha mindenki más színű íróeszközzel dolgozik.

A szakasz vége felé a tanár járja végig a csoportokat, s jelezze, hogy mi kell még, hogy szerepeljen a lapon.

3.      12 perc

A csoportok a teszt kitöltéséhez tehát az anyag egy részével megismerkedtek, most a többit egymástól kell megtanulniuk.

A csoportok egy – egy tagja „otthon” marad, ő lesz az árus. A többiek mennek a piacra információt gyűjteni. Az árus helyén elmagyarázza a poszterüket a látogatóknak, úgy, hogy csak a látogatók kérdéseire válaszolhat!

Mivel több standot” is fel kell keresniük rövid idő alatt, célszerű, ha a csoporttagok egyesével indulnak az információkért. Mindenkinek jegyzetet kell készíteni!

4.      10 perc

Mindenkinek, aki visszament a saját bázisára, meg kell osztania társaival a szerzett információkat.

5.      8 perc

A teszt kitöltése minden segítség nélkül.  ( El kell az osztályban rakni / le kell fordítani az elkészített plakátokat!)

6.      5 perc

A diákok minden csoportban összedugják a fejüket, hogy megnézzék, fel tudnak-e mutatni egy teljes, pontos válaszsort.

FONTOS, HOGY ERRŐL A SZAKASZRÓL NE TUDJANAK A ÓRA ELEJÉN!

Végezetül a tanár áttekinti a tesztet, különösen a fogós kérdésekre összpontosít.

Ekkor vagy a következő órán megbeszélik a teszt megoldásait.

Otthoni unkára kiadott összefoglaló anyag a Pascal - háromszöggel kapcsolatban:

A  Pascal-háromszög

1.)Már találkoztunk (a+b) első néhány hatványával, írjuk fel őket újra sorban egymás után.

(a+b)⁰ = 1

(a+b)¹ = a+b

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

(a+b)⁵ = a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

(a+b)⁶ = a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶

Most írjuk az együtthatókat egyenlőszárú háromszög alakba egymás alá!

0. sor                                                                         1

1. sor                                                             1                   1

2. sor                                                 1                     2                     1

3. sor                                     1                     3                      3                     1

4. sor                          1                     4                     6                     4                     1

5. sor              1                     5                     10                   10                   5                     1

6. sor  1                     6                     15                   20                   15                   6                1

Ezt a számokból álló alakzatot Pascal-háromszögnek nevezzük. Felfedezője Blaise Pascal (1623-1662) francia filozófus, matematikus, és fizikus volt. Tehetsége korán megnyilvánult, matematikai kutatásai és eredményei elismert tudóssá tették, bár egyéb munkásságainak sem kisebb az érdeme hírneve megszerzésében. Pascal nagy tehetségnek bizonyult, már 12 éves korára ,,felfedezte” Euklidesz törvényeinek nagy részét. 1642 és 1644 között apja munkájának megkönnyítésére számológépet készít. Ez volt a világ első mechanikus számológépe. Tizenhat éves korában felfedezett egy új matematikai tételt. Huszonöt évesen kolostorba vonult, de azután sem hagyott fel a tudományokkal. Matematikai munkássága szerteágazó.

      

Az első, egységes egészként működő összeadógépet Blaise Pascal francia filozófus tervezte 1642-ben. A gépet Rouenben adóbeszedőként dolgozó apja számára készítette az akkor 19 éves Pascal, hogy megkönnyítse annak munkáját. A számológép megmaradt az utókornak. A számokat a gép elején lévő kerekeken kell beállítani, az eredmény pedig a gép tetején lévő kis ablakokban látszik. Ez az eszköz tízfogú fogaskerekeket tartalmaz. A fogaskerekek minden foga egy-egy számjegynek felel meg 0-tól 9-ig. Minden helyiértéknek megfelel egy ilyen fogaskerék (hatjegyű számokat lehet a géppel összeadni). A kerekek úgy kapcsolódnak össze, hogy számokat lehet összeadni vagy kivonni a fogaskerekek megfelelő számú foggal történő elforgatásával: ha a legkisebb helyiérték fogaskerekét egy foggal (36^o-kal) elfordítjuk, az a mozgásiránytól függően 1 hozzáadását vagy levonását jelenti a gépben éppen látható számból. Ebben a gépben is működik a tízesátvitel: ha az egyik helyiérték kereke a 9-es állásból a 0-ba fordul, akkor a következő nagyobb helyiérték kerekét egy foggal elfordítja.   

               

A fordulatszámlálás elve
(az egyfogú kerék egy körülfordulása a tízfogú kereket egy foggal fordítja el 

A Pascal-háromszög tetszőlegesen folytatható tovább újabb sorokkal. A tanulók hamar kitalálják, mi lesz a hetedik sor: Minden számot úgy kapunk meg, hogy a jobbra és balra fölötte levő két számot összeadjuk, ezért a hetedik sorban az

                                   1                7                21              35           35             21                7              1

számok állnak. Ez alapján (a+b) hetedik hatványát is könnyen meg lehet adni:

(a+b)⁷ = a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷

A Pascal-háromszög számait a kombinációban megismert jelöléssel is írhatjuk.

FORRÁSANYAG - példák otthonra kiadott csoport-alakító kiegészítő anyagokra: 

I.)	Diagonals The first diagonal is, of course, just "1"s, and the next diagonal has the Counting Numbers (1,2,3, etc). The third diagonal has the triangulars number   (The fourth diagonal, not highlighted, has the .tetrahedral numbers.

This is the Triangular Number Sequence: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... This sequence is generated from a pattern of dots which form a triangle. By adding another row of dots and counting all the dots we can find the next number of the sequence:  A négyzetszámok kétféleképpen is ott rejtőznek a Pascal-háromszögben, itt két-két szám összegeként: itt négy-négy szám összegeként: II. ) Horizontal Sums            What do you notice about the horizontal sums?  Is there a pattern? Isn't it amazing! It doubles each time .
Egy n elemű halmaznak annyi egyelemű részhalmaza van, ahányféleképpen ki lehet választani az n elemből 1-t.  Ha a k elemű (k£n) részhalmazokat nézzük, ebből annyi van, ahányféleképpen ki lehet választani az n elemből k darabot, azaz féleképpen. Részhalmaz elemeinek száma Részhalmazok száma. Nullaelemű halmaz Æ ={}, az üres halmaz: Egyelemű részhalmaz: Kételemű részhalmaz ... K elemű részhalmaz: ... N elemű (nem valódi) részhalmaz: Részhalmazok száma ezek összege: + +…+ + …+    Induljunk ki a binomiális tételbőll: Ha a binomiális tételben szereplő a és b változók helyére 1-t írunk: (1+1)n = 2n = + + + ... + + ... III.) Exponents of 11  Each line is also the powers( exponents of 11: 110=1 (the first line is just a "1") 111=11 (the second line is "1" and "1") 112=121 (the third line is "1", "2", "1") etc! But what happens with 115 ? Simple! The digits just overlap, like this: The same thing happens with 116 etc.  IV. )

Fibonacci Sequence

Try this: make a pattern by going up and then along, then add up the values (as illustrated) ... you will get the Fibonacci Sequence. 

(The Fibonacci Sequence starts "1, 1" and then continues by adding the two previous numbers, for example 3+5=8, then 5+8=13, etc)

 V.)   A Sierpinski-háromszög és a Pascal-háromszög

Nos, hogy lesz ebből fraktál? Az általunk ismert klasszikus fraktálok közül a Sierpinski-háromszöget tudjuk a Pascal-háromszögből elővarázsolni. A "varázslat" pedig igen egyszerű: színezzük feketére a Pascal-háromszögben a páratlan számokat. Íme az eredmény:

Próbáljuk ki, hogy vajon akkor is ilyen szabályos, önhasonló mintázatot kapunk-e, ha más szám szerinti oszthatóság alapján színezzük ki a Pascal-háromszög elemeit. Tegyünk néhány próbát, és színezzük feketére a 3-mal, 5-tel, 9-cel oszthatószámokat! Ahogy a következő ábrákon látható, ezekben az esetekben is tökéletesen önhasonló fraktált kapunk.

3-mal osztható számok színezése	5-tel osztható számok színezése

VI.)

„Harisnyatulajdonság” – ez az összeadási tulajdonságnak rokona, és belőle származtatható is. Ezt megint a Pascal-háromszög szimmetrikus alakján mutatjuk meg:

Ez is megadja a Pascal-háromszög minden számát nála följebb levő, L betű szárában elhelyezkedő számok összegeként.

 VII.) 

Az ábrán látható a Galton deszka rajza és az abba bedobott golyó lehetséges útvonalai. A golyót bármelyik nyíláson is dobjuk be, azt a fából készült ékek az elágazásoknál egyenlő valószínűséggel terelik két irányba.

Az O pontból indulva az első "döntés" ( jobbra menjen vagy balra a golyó) valószínűsége . Ez minden elágazásnál, az előző "döntéstől" függetlenül újra megismétlődik. Ilyenkor az egyes útszakaszok választásának valószínűségét összeszorozzuk.

			START
		A		B
			C   D      E
F		G		H

Az órán megoldandó feladatlap :

1.)    Íme a Pascal- háromszög első sorai. Írd fel a 6. sorát!

Ennek segítségével fejtsd ki összeg formájában az ( a + b ) ⁶ kifejezést!

Hasonlítsd össze!

2.)    A Pascal-háromszöget vizsgálva …

A Pascal-háromszög és ez a binomiális együtthatókkal felírva

Mit mondhatunk

(a) két szomszédos elemösszegéről ( fogalmazd meg általánosan!)

(b) az egyes sorokban lévő elemek összegéről?

3.) Hányféleképp olvasható ki az alábbi ábrából a KOMBINATORIKA szó, felülről lefelé haladva?

K

O   O

M   M   M

B   B   B   B

I     I     I     I     I

N   N   N   N   N   N

A   A   A   A   A   A   A

T   T   T    T   T   T

O   O   O   O   O

R   R     R   R

I     I     I

K    K

A

4.) Hányféleképp olvasható ki az alábbi ábrából a KOMBINATORIKA szó, ha csak felülről  lefelé, illetve balról jobbra haladhatunk?  A megoldáshoz használd a Pascal-háromszöget!

K O M B I N A T O R I K A O M B I N A T O R I K A M B I N A T O R I K A B I N A T O R I K A I N A T O R I K A N A T O R I K A A T O R I K A T O R I K A O R I K A R I K A I K A K A A

5.) Legfeljebb hány metszéspontja lehet 10 különböző egyenesnek?

6.) Hányféleképpen lehet egy 32 lapos magyar kártyából 3 embernek 5-5 lapot kiosztani?

7.) Hányféleképpen tudod kiolvasni az  ABACUS szót az ábra alapján?

A

B  B

A  A  A

C  C  C  C

U  U  U  U  U

S   S   S   S   S   S

8.) Hányféleképpen tudod kiolvasni a MATEMATIKA szót az ábra alapján, ha csak lefelé és jobbra léphetünk és a bal felső sarokból indulunk?

M A T E M A

A  T E M A T

T  E M A T  I

E  M A T I  K

M  A T I K  A

9.)                  

Az ábra az öt elemből kiválasztható párok – az ötelemű halmaz kételemű részhalmazai – számát mutatja úgy, hogy a kiválasztott párokat összekötöttük. Minden lehetséges párt megkaptunk, mert minden lehetséges összekötő vonalat meghúztunk, az ötszög oldalait is és átlóit is.   , mint az ábra mutatja.

És 5 elemből hányféle módon tudunk 3 elemet kiválasztani?