Bolygó - bingó

83. fogás

Bolygó  - bingó   -  fizika 11. osztály  -

Csillagászat bevezetése; kiselőadások; prezentációk; modellezés; kísérletek…

A táblára írjuk fel az alábbi szavakat:

Nap; csillag; bolygó; Föld; hold; kering; Plutó; Vénusz; Kepler; keringési sík;

 Mars; csillagászat; csillagász; napóra; heliocentrikus; földközéppontú; gravitáció;

legközelebbi; égitest;  kisbolygó; keringési idő; pálya; Vénusz

A gyerekek rajzoljanak egy 4X4-es táblázatot a füzetükbe és válasszanak ki  a felsorolt szavak közül 16-ot, s tetszőleges sorrendben írják be a táblázatba.

Jobban figyelnek a diákok az előadásokra, ha a bingó- kártyájukra beírt kifejezések közül be kell jelölniük az elhangzott szavakat. Aki egy sorban, oszlopban vagy átlós irányban négy egymás melletti szót meg tudott jelölni, kiáltsa, hogy bingó! Jutalmul kaphatnak egy – egy cukorkát.

Entrópia

82. fogás  

Entrópia – Kevert csoportok     -   fizika 11.

Lehetnek a csoportok kevertek, de az agy fogaskerekei azonban mégis mozognak, hiszen az osztály minden tagjának lehetősége van arra, hogy meghallgassa és megvitassa a többiek hozzászólását.

1. Mielőtt hozzáfognánk, magyarázzuk el a gyerekeknek a tanulási célt, a „Kevert csoportok” egész folyamatát! A feladatot ezután két részben végezzük el.
2. Osszuk fel az osztályt csoportokra. Minden csoport kap egy – egy kutatási témát, s mellé feladatot, célt, határidőt. Minden utasítás / feladat legyen más.
3. A csoportok nekifognak a számukra kijelölt feladat megoldásához; kutatási terület megvizsgálásához. Kapnak fizika - elméleti, matematika- palindrom számokkal kapcsolatos,anagramma, palindom- szövegekkel kapcsolatos,stb. feladatot. Arra kérjük őket, hogy mindenki igyekezzen a füzetébe minél részletesebben jegyzetelni.
4. Az eljárás közben mindenki maga felelős a megértésért és a szerzett információk pontos lejegyzéséért.
5. az első szakasz vége felé a tanár az egyes csoportokon belül mindenkinek ad egy betűjelet: A,B,C,D,E, amely eldönti, melyik új csoportba kerül majd a következő szakaszban a diák.
6. A csoportok összekeverednek: az összes A jelű egy új csoportot alkot; a B-sek is, stb…
7. Ezekben az új csoportokban a diákok sorban beszámolnak az előzőekben szerzett tapasztalataikról, információikról, feladatmegoldásukról. Itt is jegyzetelniük kell!
8. Ezután visszaülnek az eredeti helyükre, s a csoportoknak kiadjuk a feladatlapot, amelyet együtt kell megoldaniuk. Mindenki ugyanazt a minősítést kapja, amelyet a dolgozatra adni lehet.

8/a VAGY önállóan ír mindenki dolgozatot s a csoport „átlagjegyét” adjuk a csoporttagoknak…

       8/ b  VAGY annak a csoportnak a tagjai, akik a legjobban töltötték ki a feladatlapot, egy-egy ötöst kapnak

 A témák ( "kutatási területek) 

-          Palindrom szavak;

-          bűvös négyzetek;

-          palindrom számok…és…

-          zene - kotta;

-          Karinthy: Tanulság;

-          halandzsa nyelv – kreatív írás;

-          Entropy – játék

-          Entrópia – élmények

-          Entrópia – fizikai tartalma

-          Anagrammák

Források:  Játékos elmék – elmés játékok

                Török Judit -     :  1991

                Tóth Eszter : Fizika IV.

JÁTÉK:

Kétszemélyes stratégiai játék ( Eric Solomon nyomán), amely az Univerzumban lévő rend és káosz  között dúló örökös konfliktuson alapszik.

Kellékek: 7x7-es tábla; 49 zseton hétféle színben.

A JÁTÉK: Az egyik játékos a Rend, a másik  a Káosz. A Rend megpróbál mintákat kialakítani függőleges vagy vízszintes irányban a táblán, a Káosz pedig megpróbálja ezt megakadályozni. Mintának számít a bábuk egy olyan sorozata, amely mindkét irányból nézve ( jobbról – balra; alul felfelé – felülről lefelé) nézve ugyanolyan.

A káosz belerakja a bábukat egy zsákba és egyesével  kihúzza őket, majd ráteszi a táblán egy üres mezőre. Miden esetben Káosz lerak egy bábut, Rend eltolhatja valamelyik, már táblán levő bábut annyi mezővel, amennyivel akarja úgy, mint a sakkban  a bástyát.

Amikor a tábla megtelik, le kell pontozni  a vízszintes és függőleges vonalakat.

Entrópia  - játék

Játék két személyre egy 5x5-ös táblán; 7 világos és 7 sötét kővel kell játszani.

Egy követ akkor lehet elmozdítani, ha a szomszédjában ( a kiindulásakor) van egy vele megegyező színű kő. A szabad mezőkön vízszintesen, függőlegesen és átlósan annyit léphetünk, amennyit akarunk/ tudunk a sorban álló kőig.

A játékot az nyeri meg, akinek először sikerül a köveit úgy elrendezni, hogy mindegyikköve egy ellenséges kő mellé kerüljön.

PALINDÍROM

 (A palindrom kifejezés görög eredetű, a visszafutó, hátrafelé haladó jelentésű palindromosz szóból származik.)

A játékos kedvű írók jöttek rá arra, hogy a magyar nyelvben számtalan olyan szó van, amelyeknek visszafelé olvasva is van értelmük.

Babits Mihály jött rá arra, hogy a római fővezér megfordítva annyi, mint Rézevő fia, Mór; s az erőszakos megfordítva annyi, mit sok a szőre.

Karinthy frigyes nem tűrhette, hogy lefőzzék és a következőkkel vágott vissza:

nyávogni = ingovány;

integetni = integetni;

gárdanadrág = gárdanadrág.

S az írótársaság tréfás vetélkedése nyomán ( melynek színtere a Hadik kávéház, Karinthy törzshelye volt) hamarosan megszületett nálunk is a játék : SÁTIDROF   - ami a fordítás szó fordítottja- kialakultak szabályai.

Így panaszkodtak :  - balyom oka komolyabb;

így kínálták egymást itallal: kell-e sör, erős Elek?;

így kérdezősködtek: egy emelettel lemegy-e?

Tökéletes költői képek születtek:

-          Keresik a tavat a kis erek;

-          Rút, dagadt úr;

-          Te mező, neveled eleven őzemet;

Szabó Lőrinc kínrím – verset gyártott ezzel a technikával:

                Kosarasok

              kosara sok.

Az első teljes sátídrof költemény így kezdődik:

                 Lola dalol,   /  Nyara arany,   /   Tele kikelet…

Surányi Miklós hosszú ideig tartotta a rekordot:             

                Dávid sógorom morog, ósdi vád;

A nyelvész Grétsy László ezzel a mondattal állt elő:

Ön ejtette ki talán már a kisadi-hidasi karámnál a tikettet, Jenő?

S egy friss palindrom – vers  (Szabó Tibor 2009.06.03.)
Szabó Tibor  : Ős imád

Éden e történet s irata.
Vizeké - lápoké géme ki kalandor mint éj,
erek ni, eső szédít és emel el.
Ődeleg-é Rima, Sajóra vár?
Duna terítse medrét,
Tisza, Körös, a Maros, a fakó Szamos
civakodó kavicsom az.
Sok a fasora ma s örök az.
S itt érdemest ír e tanú Dráva rója
s ami rég eled, ölel,
Emesét idéz s őseink erejét.
Nimród, na lakik-e még ék, opál ék-e?
Zivatar istenét rőten… e dédám is ő.

Az egyik bizánci keresztelőkápolna felirata is palindromalkotás („Nipszon anómémata mé mónan opszin”, „Vétkeimet is mosd le, ne csak az arcomat”),

NIΨON ANOMHMATA MH MONAN OΨIN

Az ókori rómaiak ugyancsak szerették a palindromokat, tőlük maradt fenn a híres In girum imus nocte et consumimur igni, vagyis a "Körözünk az éjszakában, s közben a tűz elemészt" jelentésű palindrom. De hasonlóan ismert palindrom a francia Esope reste ici et se repose - "Aiszoposz nyugszik itt, és kipiheni magát" szöveg is.

Róma legnagyobb bazilikájában, a Santa Maria Maggiore pincéjében ráleltek egy palindrom feliratra, ami így hangzik: Roma summus amor, vagyis Róma a legnagyobb szerelem, de úgy is fordítható, hogy Rómát szeretni a legmagasztosabb szerelem.

A középkor elsősorban szövegrejtő  formulának használta a palindromot.  A dijoni Benigna – kápolnában egy angyalszobor alatt jámbor hexameterek olvashatók, melyek szerzője a bűnök elkerülését javasolja olvasójának. Fölötte ez áll: Olvasd rendesen és üdvözülni fogsz.

Mellette egy másik szobor egy ördögöt ábrázol,  s fölötte a szöveg: Olvasd fordítva s az enyém leszel.

S alatta az angyal verse fordított sorrendben – csupa bűnre csábító felhívással…

S néhány angol változat:

Do not start at rats to nod.

Red? No. Who is it?’Tis I. Oh, wonder.

Don’t nod.

Murder for a jar of red drum.

Nam was a saw man.

hunɥ  Fordítsd meg 180°-kal a lapot s olvasd el!

Feladat : Fejezd be!       Erős a…;       Indul a …     Géza, kék…;       Évák eledele…; 

BŰVÖS NÉGYZETEK

Ha kilépünk a lineáris olvasatú sorokból, s a tükörszót bűvös négyzetbe helyezzük, akkor igencsak nehéz helyzetbe kerülünk. Egy olyan nyelvi-logikai összefüggésrendszerbe lépünk, amely az összetettsége révén is már alkotássá teszi a négyzetet. Az ókeresztény SATOR műnek  a középpontjában kereszt alakzatban rendeződik a palindrom szóalak.

             

A  négy irányba olvasható szöveg szavainak értelme évszázadokig titok volt, jelentését tudós emberek próbálták megfejteni, végül többféle fordítás született: az egyik (ókeresztény) magyarázat szerint Arepo, a szántóvető gondosan fogja a kerekeket, egy másik értelmezésben pedig a magvető Arepo erőlködve tartja a kereket (vagyis a boronát), de akadtak, akik a következőket olvasták ki a rejtelmes szavakból:  A nagy magvető (vagyis a Teremtő) kezében tartja az embernek nevezett agyagedényeket, valamint a kerék gépezetének minden rugóját.  Az Arepo feltehetően egy név, a szó fordítottja az opera, a rotas pedig a sator fordítottja. Ez az úgynevezett  Sator – négyszög, vagyis palindrom, kedvelt felirata lett amuletteknek és talizmánoknak, amelyeket szívesen viseltek a különféle betegségek ellen, a várandós kismamák pedig azért hordták, hogy a szülésük és gyerekük megszületése szerencsével járjon.

A vérrel írott Sator-négyzet az ősi írek szerencse-amulettje volt, s ha ezt titokban (a kiválasztott hölgy tudta nélkül) becsempészték a személyes tárgyai közé, varázserejének a továbbiakban az illető képtelen volt ellenállni.

Később egy kutató felfedezte, hogy ha a betűket lóugrás szerint vesszük, akkor összeolvasható a betűkből egy latin könyörgés: ORO TE PATER, SANAS.

Van olyan elképzelés is, hogy a négyzet egy őskeresztény szimbólumrejtés: a PATER NOSTER megszólítás betűi, valamint az ugyancsak istenjelképként használt két betű, az A és O ( alfa és omega; kezdet és a vég) jelenik meg benne kereszt alakban.

Arany László 1882 nyarán a SATOR-AREPO mágikus betűnégyzetről apjának is beszélt.⁷

  

„Ördög vigye a problémáidat – mondta Arany János másnap a fiának –; feltettem magamban, hogy csinálok egy sator arepot, s egészen belefájdult a fejem.”⁸  A mű azonban mégiscsak elkészült. Mágikus betűkubusát úgy szerkesztette meg a költő, hogy az egyben rákvers is lett: balról jobbra, jobbról balra, felülről lefelé, alulról felfelé egyaránt olvashatók a sorok.

Arany János az alábbi betűket használta fel:

T; T;A;A;A;A;A;A;A;A;A;K;K;K;K;R;R;M;M;D;D;N;O;O;O;O;

Az anagramma a szójátékok egy fajtája, melyben értelmes szavak vagy mondatok betűinek sorrendjét úgy változtatjuk meg, hogy az eredmény szintén értelmes szó vagy mondat legyen. Sok anagramma esetén az eredeti és a végeredmény között humoros vagy egyéb kapcsolat van, ez növeli az anagramma érdekességét, értékét.
A szó a görög ana (vissza) és grafein (írni) szavakból keletkezett.

• Példák Pólya Györgytől:
• termelékenység
• Megkéselt erény
• Gréte kényelmes
• Reménység kelte
• Kényelmes réteg
• Nyeglét késemre
• Értse meg: nyelék!

Egy kis segítség:

Ha  a „Füstokádók csoportja” (K É M É N Y S E R E G L E T)   az alábbi kóddal adható meg:

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11   12   13   14 ,

akkor ez melyik kifejezést jelenti az alábbiak közül:

14   13   5  11   8  12   6  3  2  9  4  7   10   1

TENGELYMÉRÉSEK

NYÉLMEGTEKERÉS

TERMELÉKENYSÉG

Feladatok:

a)  Próbálj még további értelmes kifejezéseket alkotni!

b)  Próbáld a megadott betűkből Arany János bűvös négyzetét kirakni!

Arany János az alábbi betűket használta fel:

T; T;A;A;A;A;A;A;A;A;A;K;K;K;K;R;R;M;M;D;D;N;O;O;O;O;

Karinthy   Frigyes:  A TANULSÁG

1

Hetvennyolc esztendős koromban rájöttem, hogy a feleségem ötvennégy év óta csal engem egy fiatalemberrel. Elmentem a Margit-hidra, és egy szép fejest ugrottam, amivel megnyertem a B. T. C. műugróbajnokságát. Azonkívül rikordot csináltam búvárúszásban, két és fél napig maradtam a víz alatt, verve Kankovszkyt, aki csak két perc húsz másodpercig bírta ki az atlétikai versenyen.

2

Szent Péter a vetítőkészülék előtt ült, és az életem filmjét csavarta föl a korongra. Mikor odajöttem, éppen annál a jelenetnél tartott, amint ugrom bele a Dunába. A különböző szentekből és angyalokból álló közönség jól röhögött, hogy olyan furcsán kalimpázok. Dühös lettem, és megrántottam az öregnek a karját. Erre elszakadt a film.

- Marha! - kiabált Péter -, most hogy szedem le a korongról? Le kell forgatni az egészet, hátulról visszafelé. Ez jól fog festeni! Menjen vissza, ahonnan jött!

És ezzel elkezdte forgatni az életem filmjét, hátulról visszafelé.

3

A következő percben lábbal fölfelé kibuktam a Dunából, és felugrottam a Margit-hidra. Arccal Buda felé, szépen hazamentem Pestre, háttal fölmentem a harmadik emeletre, bezártam az ajtót, mire az kinyílt, végighátráltam az előszobán, és visszaültem a dívánra.

4

Egy percre távoztam. Visszahátráltam a szobába, és emészteni kezdtem. Csakhamar készen volt az ebéd, az inasom hátrafelé behozta a piszkos tányérokat, én visszaültem a székre, és a gyomromból a már elkészült jóféle túróstésztát villával és késsel szépen beleraktam a tányérba. Összeragasztottam a hússzeleteket, ami nagyon jó volt. Miután a levest is kikanalaztam a szájamból, felálltam, és megnéztem az órámat. Félegy volt, tizenkettőre a hivatalban kellett lennem, gyorsan kihátráltam a szobából. A szájamba dugott cigarettavég mindig nagyobb lett, végre rágyújtottam, és beletettem a zsebembe.

5

Tíz év múlva feketedni kezdett a hajam, és a fogaim lassan belehulltak a szájamba. A nyugdíjamat megvonták tőlem, kezdődött a munka, és én megint odaültem a hivatalba, róhattam a betűket, míg az utolsó sortól az elsőig el nem készültem. Főnökeim nagy jóindulattal voltak irántam, de aztán már nem ismertek olyan jól, és huszonöt évi becsületes munka után fölvettek háromszáz forint fizetéssel, teljes lakdíjjal. Itt álltam tehát, hátrafelé, a legnagyobb nyomorban, hivatal nélkül, feleségemmel együtt, aki egyre szebb lett, és egyre jobban szeretett.

6

Ekkor azonban már huszonöt éves voltam, visszaszöktettem feleségem az apjához, és beleszerettem. Egy bűnös, lobogó éjszakán háromszor egymáselőtt karjaimba omlott, enyém lett, mire én egyre félénkebb lettem, megfogtam a kezét, de ő visszahúzta, végre megismerkedtünk, és én bemutatkoztam. Azontúl nem láttam többé.

7

Megkaptam doktori oklevelem, és kezdetét vette a kedves, vidám diákélet. Fiatal voltam és boldog, szerettem tanulni, s így mindig kevesebbet tudtam. Fiatalságommal azonban kissé odaéltem (első életemben ugyanis visszaéltem vele), s így csakhamar minden erőmet visszanyertem. Tizennyolc éves voltam, mikor leérettségiztem, bajuszom szépen visszafejlődött, belenőttem ruháimba, és szorgalmasan felejtettem. Tizennégy éves koromban egyszer kigyógyultam a kolerából, mely csaknem végzetessé válhatott volna, de csakhamar elkövetkezett a fertőzés, és én túl voltam a veszélyen. Ettől kezdve csöndesen folyt életem, selypíteni kezdtem, majd elfelejtettem beszélni, s mikor már elég kicsi voltam, négykézláb másztam vissza a bölcsőbe, hogy szoptatós dajkámat ellássam tejjel. Hogy ezután mi történt, nem tudom, csak egy sötét helyiségre emlékszem még, ahova engem valaki erőszakkal betuszkolt.

8

Szent Péter, amint visszakerültem elébe, éppen készen volt a koronggal, és mosolyogva emelte föl szentséges kezeit.

- Te, aki kétszer éltél - mondotta nékem, hogy bölcs példázattal oktatná az összevegyült szenteket -, te, aki kétszer éltél s minden dolgokat megfordítva, mélyébe láttál az élet teljességének - mondjad el tehát minékünk: micsoda tanulságot merítettél amaz úton, melyen közönséges halandónak csak egyszer adatott áthaladni, s amelyet te kétszer esmértél meg az Úr végtelen kegyelméből.

Orromra tettem mutatóujjamat, s rövid megfontolás után így válaszoltam Szent Péternek:

- Minden tanulság, amit tettem, egy megfigyelésre szorítkozik, szent atyám.

- S mi ez?

- Hogy Kassák Lajos verseinek hátulról visszafelé olvasva éppen úgy nincs értelme, mint elülről hátrafelé.

FELADAT : Készíts a novella egyik részéhez legalább 5 részből álló „képregényt”!

„Játszd”/ pergesd le a képeket!

Cseréld meg a sorrendet!

HaLAndZsA

A groteszk nyelvtani forradalom csúcs és beteljesedése: a halandzsa nyelv.

Ez nem más, mint egy alapjában új rendszerű nyelv, amely nem a szavak értelmére, hanem hangzásukra, hangulati hatásukra épít. Karinthy Frigyes szerint a „…halandzsa a világ legtisztább nyelve, amely csak szavakat ismer, s a beszélő vagy hallgató ízlésére bízza, mit gondoljon, s mit értsen a szó mögött…”

Egy kávéházi ember, a képügynök Lax úr volt, aki rájött arra az 1920-as években, hogy  szavaknak mint betűcsoportoknak önálló hangulati érékük is van.  (Bár már a Borszem Jankó 1871- ben leközölt egy – akkor még nem halandzsának nevezett -, a kor régies nyelvezetben megírt, pályázatra beküldött ódáinak versparódiáját!)

Az írók aztán ezen felbuzdulva időnként egymás között halandzsa nyelven beszéltek: halandzsa neveket vettek fel, mint például egy újságíró, aki Drongoács Beon lett, vagy Karinthy Frigyes, aki Tagbavágyer nevet viselte.

Nevezete Karinthy szonettje:

Fájdala

A pő, ha engemély kimár

De mindegy, ha vildagár…,

vagy a szikrázó lendületű kuruc toborzó:

Dobroza

Huj, koszmabény, huj kereki!

 Vatykos csuhászok vereki!

Dengelegi!...

S a szakaszok végén található buzgó kérés:

Ne mánd, ne mánd a vereszt!

Zajok

Pirinc!  -  egy leejtett gemkapocs hangja

Blump  -  egy asztalra ejtett radír

Cihi – egy földre szállingózó papírdarab

Karcs! – egy leejtett kulcscsomó

Omlaha - Szomorú szó

Csörtike – boldog szó

Rabagon! – szitokszó

No, itt van az a halandzsa vers, amelynek a fordítását is megkapjuk a halandzsázótól.
Ilyen is ritka. De legalább, most megfigyelhető, hogyan épít fel egy költő egy nemlétező verset.

Weöres Sándor: Dzsá gulbe rár kicsere áj ni musztasz emo áj ni manküt vantasz emo adde ni maruva bato! jaman! Ole dzsuro nanni he ole csilambo ábábi he ole buglo iningi lünlel dáji he! jaman! Vá pudd shukomo ikede vá jimla gulmo buglavi ele vá leli gulmo ni dede vá odda dzsárumo he! jaman!

Weöres Sándor: A Barbár dal műfordítása Szél völgye farkas fészke mért nem őriztél engem mért nem segítettél engem most nem nyomna kő! ajaj! Könnyemmel mosdattalak hajammal törölgettelek véremmel itattalak mindig szerettelek! ajaj! Földed tüskét teremjen tehened véres tejet adjon asszonyod fiat ne adjon édesapád eltemessen!

Feladat:

a) Melyik főnév sötétebb?

Kidogel   vagy   Zagaratad

Melyik nagyobb? Melyik férfi? Melyiket választanád életed párjának? Melyikkel találkoznál inkább egy sötét sikátorban?

b)      Tűz: Zünnöb grá. Zrobben grá. Szirrela szerre zobbzob. Morgani fordon zün!

Fejezd ki halandzsa-nyelveden a vizet; a levegőt, a földet!

ZENE

A rondó – amely eredetileg körtáncot jelentett – Machaut korában már aligha szolgált táncok kíséretéül (az inkább a virelais-ről képzelhető el). A rondeau műfaja és zenei formája ugyanis rendkívüli mértékben kifinomult, már-már a mesterkéltség határáig. Hogy ez a vonása miben csúcsosodott ki, arra a következő, háromszólamú darab lehet a példa, melynek sokatmondó címe: A végem a kezdetem, s a kezdetem a végem. S hogy ez pontosan mit jelent? Semmi egyebet, minthogy az egyik szólam pontos tükörképe a másiknak (elölről, ill. hátulról kezdve), míg a harmadika darab közepén fordul, s ismétli visszafelé önmagát, rákmenetben haladva. Kicsit olyan ez, mint egy keresztrejtvény, s csak az tudja igazán, milyen nehéz effélét alkotni, aki maga is próbálkozott hasonlóval. Természetesen mindebből a fül számára semmi sem hallatszik; ez csupán a szemnek és az értelemnek szóló kompozíciós bravúr. Mégsincs benne semmi erőltetettség, a zeneszerző számára ez inkább izgalmas és örvendetes játék – „lássuk csak, mire vagyunk képesek” – nem gyötrő, kínos feladat. (efféle elképesztő szellemi teljesítményre nem is annyira a Machaut utáni reneszánsz, mint inkább az utána következő barokk kor, pontosabban J. S. Bach művészete szolgáltat számos példát.)

A kánonszerkezetek következő bonyolultsági foka a téma invertálása, ami egy olyan dallam előállítását jelenti, amely mindig pontosan ugyanannyi félhanggal ugrik lefelé, mint amennyivel az eredeti felfelé. Ez eléggé furcsa dallamátalakítás, de ha valaki már sok invertált témát hallott, akkor egészen természetesnek tartja. Bach az inverziókat különösen szerette, és műveiben gyakran lehet találkozni velük – ez alól a Zenei Áldozat sem kivétel. (Ha az olvasó szeretne egy egyszerű
példát az inverzióra, akkor próbálja ki a „Wencelas, jó király” dallamát. Ha az eredetit és az inverzét egy oktávnyi távolságra, két ütem késleltetéssel éneklik, tetszetős kánon jön létre.) Végül a legkülönlegesebb „másolat” a retrográd másolat – amelynél a témát időben visszafelé játsszák. Az ilyen trükköt alkalmazó kánont kedveskedve rák-kánonnak hívják a rák mozgásának jellegzetes volta miatt. Mondanunk sem kell, hogy Bach Zenei Áldozatában is szerepel egy rák-kánon. Megjegyezzük, hogy mindegyik fajta „másolat” az eredeti téma összes információját megőrzi abban az értelemben, hogy a témát bármelyik másolatból teljesen vissza lehet állítani. Az ilyen információmegőrző transzformációt gyakran izomorfizmusnak hívják.

FELADAT :

Írj palindrom dallamot! Vigyázz! El kell majd énekelned!

Írj palindrom ritmust! Vigyázz, le kell kopognod/ tapsolnod!

Palindrom számok

1.)    Adjuk hozzá az 1954 számhoz a "fordítottját"!

1954+4591=6545

Ismételjük meg ezt az algoritmust az összeggel!

6545+5456=12001

És így tovább:

12001+10021=22022

Amint látható, olyan számot kaptunk, amelyik visszafelé olvasva önmagával egyenlő. Az ilyen számokat palindrom számoknak nevezzük.

Kérdések:

1. a). Csak az 1954 számból indulva kapunk ilyen módon palindrom számot

b). Hány olyan pozitív egész szám van, amelyből indulva a fenti módon palindrom számhoz jutunk?

2. )  Mennyi az ötjegyű palindrom számok átlaga? (Egy egész szám palindrom, ha visszafelé olvasva önmagát kapjuk.)

 

3. ) Igaz-e, hogy az 1991 számjegyeiből elkészíthető összes különböző négyjegyű szám  összege osztható 1111-gyel?

4.) Vizsgáld meg 11 egész kitevős hatványait!

11⁰ = 1

11¹ = 11

11² = 121

11³ = 1331

Folytasd! Mit tapasztalsz? Meddig érvényes a szabályosság?

5.)  Igaz-e, hogy a csupa 1-es számjegyből álló számok között végtelen sok van, amely összetett szám?

6.) Írjuk le az 1991-et kétszer egymás mellé: 19911991. Osszuk el a kapott számot 137-tel ( 145343), majd ezt a számot 73-mal. Mit tapasztalunk, mennyi az eredmény?

Írjunk le hasonlóan másik négyjegyű számot önmaga mellé! Mivel lesz biztosan osztható a kapott nyolcjegyű szám?

ENTRÓPIA

Az entrópia a tudomány fontos fogalma, egy rendszer rendezetlenségi fokát jellemzi.

Az entrópia műszót Rudolph Clausius (1822—1888) találta ki, és ezzel jellemezte a termodinamikában az anyagi rendszerek molekuláris rendezetlenségét, illetve termodinamikai valószínűségének a mértékét. Ebből következtetni lehet a maguktól végbemenő folyamatok irányára: a természetben egyre valószínűbb állapotok következnek be.   Például a hő a melegebb testről a hidegebb test felé áramlik. Tehát, minden spontán folyamatnál bizonyos munka kárba vész, hővé alakul át. Emiatt, a természetben a spontán folyamatok visszafordíthatatlanok. A munka, de bármely energiafajta is maradéktalanul hővé alakítható, míg a hő csak részben alakítható át másfajta energiává (ezért tartják alacsonyabb rendű energiának). Az entrópia és a rendezetlenség egyenértékűsége elvben még a termodinamikában felbukkan, de végleg Erwin Schrödinger az életjelenségek kapcsán tisztázta. Később – a formai hasonlóság alapján – Neumann János javasolta Shannonnak, hogy képletét nevezze entrópiának.  De, minthogy negatív előjel szerepelt a képlet előtt, negentrópia lett a neve (régen antientrópia is), ami a rendszerek rendezettségének mértékét fejezi ki    Entrópia: az anyag rendezettsége; minél magasabb egy anyag entrópiája, annál rendezetlenebb az állapota; egy szilárd anyag alacsony entrópiájú, mert az atomjai kötöttek, nem mozoghatnak szabadon; ha ezt a szilárd anyagot hevítjük, az atomok egyre szabadabban mozognak, nő az entrópiája, majd amikor megolvad, végül gáz halmazállapotba kerül, az entrópiája a maximálisra nő, mert az atomjait immár nem köti semmi, de semmi nem gátolja a mozgásukban. Egy gyakorlati példa: iskolai szünet az órák között. a gyerekek szabadon rohangálnak az udvaron, a kerítésen kívül semmi nem gátolja a mozgásukat - magas a szabadsági fokuk, magas a gyerektömeg entrópiája. Becsengetnek, a tanulók sorakoznak - lecsökken a mozgásterük (a mozgási szabadságuk) - csökken az entrópiájuk, de még van valamennyi, mert a sorban tetszés szerinti helyet foglalnak el. Bevonulnak az osztályba, ki- ki leül a helyére - a szabad mozgás teljesen megszűnik, az entrópájuk a minimálisra csökken, már csak annyi a mozgási szabadságuk, hogy a szék melyik szélén ülnek :); nos, nagyon röviden (és elnagyoltan!) - ez az entrópia. Ebből a szempontból az entrópia a rendezettség mértékének is felfogható.  A természet számára minden molekula egyformán „fontos”.  A molekulahalmaz olyan részletesen leírt állapotait, amelyek bekövetkezése egyformán valószínű, mikroeloszlásnak  (Y) nevezzük. A magára hagyott molekulahalmaz későbbi állapotához tartozó mikroeloszlások száma nagyobb, mint a korábbi állapothoz tartozó mikroeloszlások száma. Ha a halmaz a lehető legtöbb mikroeloszlással megvalósuló állapotához eljut, akkor ez lényegében tovább nem változik, az tartósul egyensúlyi állapotként. Például: egy V térfogatú tartályban kezdetben N db molekula van. Kinyitunk egy szelepet egy ugyancsak V térfogatú üres tartály felé. Hányféleképpen helyezhetünk el eben a két tartályban 2N db (beszámozott) molekulát?  Az 1. molekula lehet akár a jobb, akár a bal tartályban – ez 2 eset. Az 2. molekula lehet akár a jobb, akár a bal tartályban, függetlenül az 1-től,  – ez 2.2  = 4 eset. Az 3. molekula lehet akár a jobb, akár a bal tartályban, függetlenül az 1-től,2.-tól  – ez 2.2.2   = 8 eset. …N molekulának   2 N =  26.1023  - féle elrendezése lehetséges. Ennyiszer valószínűbb a két tartályos elrendeződés, hiszen ebből csak egy eset az, amikor az összes molekula csupán a bal oldali tartályban található. A statisztikus fizikában az anyaghalmaz állapotát az őt megvalósító mikroeloszlások számának ( Y) logaritmusával jellemezzük : S = k * ln Y – ez a z adott halmaz entrópiája; k = 1, 38 . 10 – 23 J / K. Zárt anyaghalmaz esetén: Δ S zárt  ≥  0  , azaz zárt anyaghalmaz entrópiája nem csökkenhet. ( Termodinamika II. főtétele) Nyílt anyaghalmaz esetén: Δ S = Q/ T   + σ, ahol   σ > 0, az anyaghalmazban a megfordíthatatlan folyamatok során bekövetkező entrópiaváltozást jelenti. Tehát egy nyílt anyaghalmaz entrópiája a környezettől felvett hő következtében és a az anyaghalmazban lejátszódó megfordíthatatlan folyamatok révén változik. Az entrópia összeadódó állapotjelző, úgy, mint a térfogat, energia, tömeg… A statisztikus fizika segítségével tehát így értelmezhetjük a testek hőmérsékletét: T = Δ E / Δ S; feltételezzük, hogy  a halmaz nem végez itt munkát: Δ E = Q.     a)       Értelmezd Paul Valéry költő üzenetét : „ Két veszedelem fenyegeti a világot: a rend és a  rendetlenség.” b)      Colombo hadnagy belép a lakatlannak vélt lakásba. Szeme megakad a fogasra akasztott kulcscsomón. Még leng. A konyhaasztalon a teáskannában forró víz van. Mondj még lehetséges nyomokat, amelyből arra lehet következtetni, hogy valaki nemrég hagyta el a lakást. Ezekből a nyomokból 1-2 óra múlva már nem lehet rájönni, hogy járt-e ott valaki nemrég. Vajon miért? c)      Mennyivel nő 1 kg víz entrópiája, míg 0 °C –ról 100° C –ra melegítjük? Feladatok    ENTRÓPIA                                                    ………………………..csapat 1.       Két egymásba nyíló, egyforma szoba levegőjét vizsgáljuk. A gáz állapotát az egyik illetve a másik szoba sűrűségével adjuk meg. Egyensúlyi állapotban a levegő sűrűsége a tapasztalat szerint egyenlő a két szobában. Az egyszerűség kedvéért vizsgáljuk úgy, hogy a gáznak csak 6 molekulája van. A sűrűség szempontjából hány különböző állapota van? Az egyik állapot: Számozzuk meg a molekulákat  ( így a valóságban persze nem is lehet!) és mondjuk meg mindegyikről, hogy melyik szobában van éppen! Pl. Hány darab ilyen (különböző) rajzot kellene elkészítenünk? Miért mondhatjuk, hogy a gáz terjedése megfordíthatatlan folyamat? Mennyi a valószínűsége, hogy minden molekula újra az egyik szobában gyűlik össze? Kánikulában hűthetjük-e úgy a lakásunkat, hogy bekapcsoljuk a hűtőszekrényt és kinyitjuk annak ajtaját? Miért mondhatjuk azt, hogy a hőgépeknél ugyanolyan fontos a hűtő, mint a kazán? Miért építették Paksra a Duna mellé az atomerőművet? 4.       Milyen nyelvi játékot idéz fel ez a kifejezés :  Keresik a tavat a kis erek ? Írjatok még legalább 3 ilyen kifejezést / szót ! Írj palindrom ritmust! Álljon legalább 5 ütemből! Alkoss a termelékenység szó betűiből olyan szót ( legalább egyet), amellyel a mai órán még  n e m találkoztál! Ismerhetsz-e olyan embert, aki két palindromszámmal megadható évben is élt? Rajzolj olyan képregényt, amely legalább  5 képből áll, amelyeket oda- visszapörgetve egy valódi és egy be nem következő jelenségsort ábrázol.               Megoldás: c)  Δ S = Q/ T   ; Q = c m ΔT = 418 kJ. T = 323 K ( átlagT)                        Δ S = Q/ T    = 418 / 323 = 1, 294 kJ/K Még pontosabb eredményt kapnánk, ha 2 ( vagy több) részletben számolnánk az eredményt:  273 K –től 323K-ig ,majd 323 K-től 373 K-ig : Δ S1 = Q/ T 1   =  209 / 298 kJ/K  és Δ S2 = Q/ T 2   =  209 / 348 kJ/K , együtt :  0, 701 +kJ/ K + 0, 601kJ/ K   =  1, 302kJ / K az entrópianövekedés.