Egy az egyhez
Téma : Fibonacci –sorozat - gondolkodási módszerek; bevezetés
11. osztály
Minél egyszerűbb, annál jobb; - kortárstanítás!
1. Felezzük meg az osztályt!
2. A tankönyvben / fénymásolaton szerepel két feladat a részletes megoldásukkal együtt a Fibonacci sorozathoz kapcsolódóan. Jelöljük ki az első csoportnak az a) feladatot; a második csoportnak a b) feladatot.
12-15 perc alatt mindenkinek el kell sajátítani a témát és el kell készíteni a következő szakaszban felhasználandó segédletet – színekkel, ábrákkal.
Dolgozhatnak párban, vagy egyénileg és segítséget kérhetnek a segédlet elkészítésében a tanártól is.
3. Ezután alkossunk párokat úgy, hogy a pár egyik tagja az első csoportból, a másik tagja a második csoportból kerüljön ki.
4. A párok az előzőleg kidolgozott segédanyag felhasználásával tanítsák meg egymásnak az általuk feldolgozott feladatot. A tanár járjon körbe, és javítsa ki az esetleges pontatlanságokat!
a) 1202-ben Fibonacci, aki a Liber Abaci (Könyv az abakuszról) című művében egy képzeletbeli nyúlcsalád növekedését adta fel gyakorlófeladatként: hány pár nyúl lesz n hónap múlva, ha feltételezzük, hogy
- az első hónapban csak egyetlen újszülött nyúl-pár van;
- az újszülött nyúl-párok két hónap alatt válnak termékennyé;
- minden termékeny nyúl-pár minden hónapban egy újabb párt szül;
- és a nyulak örökké élnek?
b) Egy lépcsőn felfelé haladva hányféleképpen juthatunk fel az n-edik lépcsőfokra, ha feltételezzük, hogy egyszerre csak egy, de legfeljebb két lépcsőfokot tudunk lépni.
Tekintsük a kiindulási helyzetünket az első lépcsőfoknak. Ez az első tagja a sorozatnak, a1=1. A második lépcsőre lépni csak egy lehetőségünk van, nevezetesen a kiindulási pontról, ezért a2=1. A harmadik lépcsőre kétféleképpen juthatunk fel, a kiindulási pontról és az második lépcsőről, tehát a3=2. A negyedik lépcsőre a harmadikról vagy a másodikról juthatunk. A másodikra 1, a harmadikra 2, így a negyedikre 3 lehetőségünk van. És így tovább. A mellékelt ábrán a lépcsők alatti számok mutatják, hogy arra lépcsőfokra hány lehetőségünk van feljutni.
|
5. A páros kortárstanítást követően adjuk fel a harmadik és negyedik Fibonacci sorozattal kapcsolatos példát! Jelöljünk ki az önálló feladatmegoldásra 10-12 percet, majd ellenőrizzük közösen a táblánál!
I. Egy fa az ültetést követő második évben hoz először új ágat. Minden ág a keletkezését követő évben csak gyarapszik, és az azt követő évektől kezdve minden évben egy újabb ágat hoz. Hány ága lesz a fának 5, 10, n év múlva?
II. Egy ház minden emeletét kékre vagy fehérre szeretnénk festeni, de két
szomszédos emelet nem lehet egyszerre kék. Hányféle színezés lehetséges egy n emeletes
ház esetén?
6. Rejtvény
64 = 65 ?
Hol a hiba?
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése