Kérdések órája - Pithagorasz-tétel képekben

 40. fogás

Kérdések órája   - Pithagorasz -tétel képekben


Az alábbi anyag  Pithagorasz tételének tanítása idején keletkezett, eredetileg a faliújságra szánva.
Ám a téma feldolgozásának a végén kirakhatjuk az osztályban a Kérdések órája c. módszer utasításait követve, majd ezután az eredeti Beadandó feladatokkal zárva kikerülhet - hosszabb időre- a faliújságra is.

Tehát :

-     helyezzük el  az osztályban a FORRÁSOKat : ( pl. Pithagorasz tudományos eredményei; fája; csigája...)

-  PÁROKat válasszanak maguknak a gyerekek, s körbejárnak a teremben, szabadon mozogva. Minden kihelyezett forrásnál fogalmazzanak meg maguknak egy- egy kérdést és írják ezt le. A kérdés nem csak a matematikai feladat kérdése lehet ( sőt! ne az legyen!), hanem bármi, ami az adott forrással kapcsolatban a diákok eszébe jut.

-  KÉRDÉSEK FELJEGYZÉSE után válasszák ki A LEGFONTOSABB KÉRDÉSt    (ESETLEG A LEGFONTOSABB 3 KÉRDÉSt) ( vagy : minden pár minden képről minimum 1 kérdést felír magának; ezután, ha megvan minden kérdésük, akkor kiválasztják, hogy szerintük melyik volt a legfontosabb, ) s ezt fel is olvassák az osztály előtt

  -esetleg lehet a kérdéseket a táblára felírni

  - üljenek le a helyükre, s a "legfontosabb" kérdéseket olvassák sorban fel vitassák meg, próbálják minél pontosabban megválaszolni; BESZÉLGETÉS; (válaszok) a kérdésekről

Pithagorasz tudományos eredményei

Bár a róla elnevezett tételt nem ő bizonyította, és a neki tulajdonított felfedezések közül is bizonytalan, hogy mi az, amire valóban ő jött rá, és mi az, amire tanítványai, bizonyosnak látszik, hogy személyesen fedezte fel a rezonancia alaptörvényét, miszerint a hang magassága a rezgő húr hosszának függvénye. Felismerte, hogy az akkordok hangközeit a húrhosszok számarányaival fejezhetjük ki: a 2:1 arány (fele hossz) az oktávnak, a 3:2 a kvintnek, a 4:3 a kvartnak felel meg. Ezekben az arányokban egyszerű természetes számok szerepelnek: ez volt az első olyan eset a tudomány történetében, amikor a gyakorlati tapasztalatokat sikerült matematizálni.

Szinte bizonyosan ő ismerte fel, hogy a Phószphorosznak nevezett Hajnalcsillag és a Heszperosz, azaz Alkonycsillag ugyanaz az égitest: az Esthajnalcsillag, amit ma Vénusz néven ismerünk.

                                                
 

Mivel minden mindennel arányos, szükségképpen az égitestek mozgásának is arányosnak kell lennie. Püthagorasz világának közepén a gömb alakú Föld lebeg, és körülötte keringenek egy-egy kerékre, azaz szférára erősítve a bolygók, valamint a Nap és a Hold. A szférák forgása suhogó neszt, egyfajta zenei hangzást kelt: ez volt a szférák harmóniája (amit magyarul, eltorzítva „a szférák zenéjeként” szoktunk emlegetni). Ezt a világon egyedüliként Püthagorasz állítólag hallotta is. Ebben a rendszerben a Naprendszer afféle hatalmas lant, aminek a húrjai körkörösek, az egyes égitestek távolságai pedig arányosak: a Föld és a Hold zenei hangköze egy nagyszekund, a Merkúr és a Hold, illetve a Merkúr és a Vénusz között pedig egy-egy kis szekund van. A Vénusz és a Nap között kis terc, a Mars és a Jupiter között kis szekund, a Jupiter és a Szaturnusz között úgyszintén kis szekund, végül a Szaturnusz és az állócsillagok szférája között ismét egy kis terc távolságot tételezett fel

Pythagoras

PITHAGORASZ    FÁJA

PITHAGORASZ   CSIGÁJA

   

Püthagoraszi számhármasokban nem kifejezhető derékszögű háromszögek mindig irracionális átfogót eredményeznek.

BEADANDÓ FELADATOK:

1.)Be tudod-e helyezni  hiánytalanul a két kicsi négyzet darabjait a harmadik négyzetbe?

2.) Mekkora a piramis magassága?

Az egyiptomi Kheopsz-piramis szabályos négyzet alapú gúla. (Alaplapja négyzet, csúcsa pontosan az alapnégyzet középpontja felett helyezkedik el.) Az alapnégyzet oldalai 230 m hosszúak.

A piramis alapjának kerülete egyenlő annak a körnek a kerületével, amelynek sugara a piramis magassága.

3.) A háromszög rejtélye

A fenti képen egy háromszöget látsz, néhány darabból kirakva. Alatta pedig ott van egy ugyanakkora háromszög, ugyanazokból a darabokból, viszont hiányzik belőle egy kis darab.Ha a háromszög területe ugyanaz, az építődarabok ugyanazok, akkor hová tűnik az a kis négyzetnyi darab?

4.) . Atsarja Bháskara hindu matematikus könyvéből (XII. század), amit a legenda szerint a
pártában maradt lányának írt.
„A szél letörte a 32 láb magas bambusznádat. A törés fölötti rész lehajlott, a vége a talajt a
nád tövétől 16 láb távolságra éri. Milyen magasan tört le a nád?”

5. )

Egy gömb alakú fagolyóból a lehető legnagyobb kockát faragják ki. Mekkora volt a gömb sugara, ha a kocka éle a = 10 cm?

Megoldások :

4.

x² + 16² = (32 – x)² x² + 256 = 1024 – 64 x + x² 768 = 64 x 12 = x 12 láb magasan tört le a nád.

5.) x: kocka oldalnégyzetének átlója. x = 14,1 cm; r = 8,66 cm