18. fogás
BÚJÓCSKA
Aki keres, talál – ez a biztos módja emlékeink megőrzésének.
Ez egy alapvető memóriajavító technika.
Téma: 10. osztályos geometria : hasonlóság – ismétlés, összefoglalás.
Ø Készítsenek a diákok otthon – HÁZI FELADATKÉNT- egy paklinyi (névjegykártyányi) kártyát, amelynek
Ø egyik oldalára a diákok ráírják a megtanulandó tétel vagy fogalom nevét, a másik oldalára pedig a tétel jelentését, a fogalom meghatározását vagy egy jó rajzot.
Ø Mindenki kiteríti a kártyáit úgy, hogy a jelentés / meghatározás kerüljön lefelé.
Ø Kérdezzük meg a diákokat, hogy szerintük mennyi ideig tart minden előttük levő kártyát felfordítani? Az eljárás a következő : nézzék meg a kártyát, fejben (magukban) adják meg a választ, mondják el a tételt vagy a fogalom meghatározását; azután fordítsák meg, ellenőrizzék válaszuk helyességét. Ha jó volt a válaszuk, fordítsák fel a kártyát. Ha nem, akkor hagyják lefelé fordítva, s csak akkor térhetnek vissza hozzá, ha a többi kártyával már végeztek.
Ø Amikor a diákok végeztek valamennyi kártyával, fordítsák meg a folyamatot: a tétel szövegéből találják ki a tétel nevét; a meghatározásból pedig a fogalmat! Mennyi ideig tart ez?
(Két pakli egyszerre felhasználva memóriakártyaként is funkcionálhat…!)
A lapok egyik oldalára az alábbi tétel-címeket, fogalmakat lehet írni:
Párhuzamos szelők tétele;
Párhuzamos szelőszakaszok tétele;
A háromszögek hasonlóságának alapesetei;
Téglalapok hasonlóságának feltétele;
Az aranymetszés definíciója;
A merőleges vetület fogalma;
A magasságtétel;
A befogótétel;
A szögfelezőtétel;
A háromszög súlyvonalai;
A háromszög súlypontja;
Érintő és szelőszakaszok tétele;
Érintő és szelőszakaszok tételének következményei;
A mértani ( geometriai) közép fogalma;
A számtani és mértani közép közti kapcsolat;
Hasonló síkidomok területének aránya;
Hasonló testek térfogatának aránya.
A kártyák két oldala ( néhány példa):
| Párhuzamos szelők tétele
| Azt mondja ki, hogy ha adott két egymást metsző egyenes és az egyiken két szakasz, és e szakaszok végpontjain át olyan párhuzamosokat húzunk, amelyek a másik egyenest metszik, akkor a második egyenesen keletkezett szakaszok hosszának aránya egyenlő az első egyenesen a nekik megfelelő szakaszok hosszának az arányával.
|
| Magasságtétel | A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága (m) az átfogót két szeletre bontja (p és q), és az átfogóhoz tartozó magasság a két szelet mértani közepe, vagyis  .
|
| Befogótétel | Egy derékszögű háromszög befogója (b) az átfogónak(c) és a befogó átfogóra eső merőleges vetületének(q) mértani közepe, azaz  . 
|
| Mértani közép | A mértani közép a matematikában a középértékek egyike. Két nemnegatív szám mértani (geometriai) középarányosa egyenlő a két szám szorzatának négyzetgyökével. Hasonlóan, több nemnegatív szám mértani közepe a számok szorzatának annyiadik gyöke, ahány számot vettünk.
|
| Mi az összefüggés két nem negatív szám számtani, és mértani közepe között?
| Geometriai interpretáció Az a és b számok mértani közepe az a szám, ami annak a négyzetnek az oldalhosszúsága, aminek területe egyenlő az a és b oldalú téglalap területével. Ez meg is szerkeszthető a Pitagorasz-tétel és a magasságtétel alapján: Egy egyenes szakaszra felmérjük az a és b hosszú szakaszokat. Felezzük meg az a + b szakaszhosszt, és húzzunk egy félkörívet a felezőpont körül sugárral (Thalész-kör). Állítsunk merőlegest abban a pontban, ami az a és a b szakasz határpontja. A körív és a merőleges által kimetszett szakasz hossza a keresett mértani közép.
Három szám, a, b és c mértani közepe az a szám, ami annak a kockának az oldalhosszúsága, aminek térfogata egyenlő az a, b és c oldalú téglatest térfogatával.
|
|
Merőleges vetület |
|
