35. fogás
Rajzoljunk a táblára egy nagy szűrőtölcsért és ez nagy főzőpoharat! „Szűrési eljárás” segítségével pároljuk le a szöveg lényegi jelentését!
A diákok párokban egy szövegen dolgoznak. Az eredeti elképzelés szerint minden pár ugyanazt a szöveget kapja. Mivel nekem most csak kevés idő áll a rendelkezésemre, hogy az általános iskolába már amúgy tanult egybevágósági transzformációkat átvegyem a kilencedikes osztályommal, négyféle szöveget osztok ki a pároknak. Így 2-3 csoport dolgozik ugyanolyan szövegen. Ezek témái :
- tengelyes tükrözés;
- középpontos tükrözés;
- pont körüli elforgatás;
- eltolás. ( Tehát négy tölcsért rajzolok négy főzőpohárral.)
A gyerekeknek az lesz a feladatuk, hogy megtalálják az öt ( tíz) legfontosabb szót a kapott szövegükben. ( Röviden meg kell velük beszélni, hogy mit is értünk a „legfontosabb szavak alatt”!)
Amikor valamelyik pár elkészül, egyikük a táblához megy és a nekik szánt tölcsérbe beleírja az általuk javasolt szavakat. Majd a többi pár következik és a válogatásukból csak azokat a szavakat írhatják föl, amelyek még nem szerepeltek a tölcsérben.
Amikor minden pár felírta már az általuk válogatott fontos szavakat, akkor vitassák meg az azonos szöveget feldolgozó párok, hogy melyik öt ( tíz) szót engedjük át a szűrőtölcséren a főzőpohárba – azaz melyek azok a szavak, amelyek az egész anyagrész lényegét kifejezik.
A „lepárlás” a jó jegyzetelés alapja. Megmutatja, hogy a kulcsszavak megkeresésbe fektetett idő megtérül, s segítséget nyújt az anyag bevésésében.
( A kiadott anyagrészek végére „időkitöltő” feladatokat is tettem.)
Tengelyes tükrözés
Transzformáció: átalakítás, átrendezés, áthelyezés
Geometriai transzformáció: olyan kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, amely ponthoz pontot, ponthalmazhoz ponthalmazt rendel. Szokás pont-pont függvénynek is nevezni.
Egybevágósági transzformáció: olyan geometriai transzformáció, amely egy ponthalmazhoz vele egybevágó ponthalmazt rendel.
Két ponthalmaz egybevágó, ha síkbeli vagy térbeli mozgatással egymással fedésbe hozhatók.
Két ponthalmaz egybevágó, ha létezik olyan egybevágósági transzformáció, amely egyik alakzat pontjait a másik alakzat pontjaiba viszi át.
Találd meg a „sablont”! azaz : mi az a forma ( a legkisebb egység), amelyből felépíthető az ábra?
Az egybevágósági transzformációt tengelyes tükrözésnek nevezzük, ha adott t tengely esetén bármely P pontnak az a P’ pont a képe, melyre igaz, hogy a tengely a PP’ szakasznak felezőmerőlegese.
Tulajdonságai:
|  |
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok:
Alakzat neve | Szimmetriatengelyek száma |
Egyenlő szárú háromszög | 1 |
Szabályos háromszög | 3 |
Húrtrapéz, deltoid | 1 |
Téglalap, rombusz | 2 |
Négyzet | 4 |
n-oldalú szabályos sokszög | n |
Ellipszis | 2 |
Kör | Végtelen sok |
Hány szimmetria-tengelyt találtok az egyes képeken?
A kép egy tóparton készült. Egészítsd ki a rajzot!
Tükrözz egy háromszöget mindhárom oldalára! Milyen alakzatot alkot a három tükörkép együtt? Ha az eredeti háromszög oldalainak hossza 3; 5;ill.7 egység, akkor mekkora a keletkezett alakzat kerülete?
Középpontos tükrözés
Transzformáció: átalakítás, átrendezés, áthelyezés
Geometriai transzformáció: olyan kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, amely ponthoz pontot, ponthalmazhoz ponthalmazt rendel. Szokás pont-pont függvénynek is nevezni.
Egybevágósági transzformáció: olyan geometriai transzformáció, amely egy ponthalmazhoz vele egybevágó ponthalmazt rendel.
Két ponthalmaz egybevágó, ha síkbeli vagy térbeli mozgatással egymással fedésbe hozhatók.
Két ponthalmaz egybevágó, ha létezik olyan egybevágósági transzformáció, amely egyik alakzat pontjait a másik alakzat pontjaiba viszi át.
Az egybevágósági transzformációt középpontos tükrözésnek nevezzük, ha adott O pont esetén bármely P pontnak az a P’ pont a képe, melyre igaz, hogy az O pont a PP’ szakasz felezőpontja.
A középpontos tükrözés tulajdonságai:
|
Középpontosan szimmetrikus alakzatok:
Középpontosan szimmetrikus háromszög nincs! | Paralelogramma, téglalap,rombusz, négyzet, páros oldalszámú szabályos sokszögek, ellipszis, kör. |
Keresd meg az ábrán az egyik pár figurához tartozó középpontos tükrözés középpontját! Keresd meg három (ügyesen ) kiválasztott pont képét!
Mutassuk meg, hogy egy háromszög és egyik oldalának felezőpontjára vett tükörképe együtt paralelogrammát alkot!
Eltolás
Transzformáció: átalakítás, átrendezés, áthelyezés
Geometriai transzformáció: olyan kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, amely ponthoz pontot, ponthalmazhoz ponthalmazt rendel. Szokás pont-pont függvénynek is nevezni.
Egybevágósági transzformáció: olyan geometriai transzformáció, amely egy ponthalmazhoz vele egybevágó ponthalmazt rendel.
Két ponthalmaz egybevágó, ha síkbeli vagy térbeli mozgatással egymással fedésbe hozhatók.
Két ponthalmaz egybevágó, ha létezik olyan egybevágósági transzformáció, amely egyik alakzat pontjait a másik alakzat pontjaiba viszi át.
Találd meg a „sablont”! Azaz : mi az a forma ( a legkisebb egység), amelyből felépíthető az ábra? Milyen mozgatással?
Az egybevágósági transzformációt eltolásnak nevezzük, ha adott v vektor esetén bármely P pontnak az a P’ pont a képe, melyre igaz, hogy a PP’ vektor egyenlő v vektorral.
Tulajdonságai:
- távolságtartó
- szögtartó
- egyenes, félegyenes, szakasz képe párhuzamos az eredeti alakzattal
- a körüljárás irányát megtartja
|
Kösd össze két sárga ruhás manó orrát! Kösd össze ugyanezen két manó cipőjének az orrát! Kösd össze ugyanezen két manó sapkájának a csücskét! Mit mondhatsz ezekről a szakaszokról? Milyen hosszúak? Milyen az irányuk?
Keresd meg három (ügyesen J ) kiválasztott pont képét! Válassz ki egy manót! Hányféle vektorral tudod eltolni úgy, hogy egy másik manóval fedésbe tudd hozni?
Adott egy általános háromszög, egy vektor (v ) és a háromszögön kívül egy pont. Szerkeszd meg az ABC háromszög v vektorral eltolt képét, majd AB + v vektorral eltolt képét (először a vektorokat kell összeadni!)!
Képzeletben tételezzük fel, hogy a minta az egész síkra kiterjed. Egyelőre tekintsünk el a szárnyas lovak kétféle színétől; mindegyiket gondoljuk például fehérnek. Könnyen belátható, hogy a mostani mintánkhoz megadható egy a és egy b vektor a következőképpen: bármely ló átvihető bármely lóba oly módon, hogy közben az egész minta önmagába menjen át.Add meg ezt az a és b vektort!
Az eltolódással való foglalkozás egyik első eredménye a Keressük Dózsát című munka, amely tíz „székely-típusú” portré szétvágott részeinek egymás mellé helyezésével készült. Az egyenlő széles farostlemez csíkokon, 10 profilrajz összekevert részletei láthatók vízszintes irányban. A sávok egymáshoz képest elcsúsztathatók, ami egyéni Dózsa-portrék kialakítására ad lehetőséget.
A kánon elméleti szabálya, melytől eltérés nem lehetséges, abban áll, hogy egy bizonyos dallamot (szólamot)– ez leginkább a legfelső, - egy másik pontosan utánozza.
Künn a fákon újra szól a víg kakukkmadár, napsugárban úszik minden száll az illatár. Nyár van nyár, röpke lepke száll virágra zümmög száz bogár. Lombos ágon csókot vált az ifjú gerle pár nyár van nyár van kakukk szól már a fák közt, kakukk be szép a nyár. Nyár van nyár van kakukk szól már. | Pál, Kata, Péter, jó reggelt! Már odakünn a nap felkelt. Szól a kakasunk, az a nagy tarajú, Gyere ki a rétre, kukuríkú! |
Pont körüli elforgatás
Transzformáció: átalakítás, átrendezés, áthelyezés
Geometriai transzformáció: olyan kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, amely ponthoz pontot, ponthalmazhoz ponthalmazt rendel. Szokás pont-pont függvénynek is nevezni.
Egybevágósági transzformáció: olyan geometriai transzformáció, amely egy ponthalmazhoz vele egybevágó ponthalmazt rendel.
Két ponthalmaz egybevágó, ha síkbeli vagy térbeli mozgatással egymással fedésbe hozhatók.
Két ponthalmaz egybevágó, ha létezik olyan egybevágósági transzformáció, amely egyik alakzat pontjait a másik alakzat pontjaiba viszi át.
Találd meg a „sablont”! azaz : mi az a forma ( a legkisebb egység), amelyből felépíthető az ábra?
Milyen mozgatással?
| |
és POP’ szög = φ.
Tulajdonságai:
|  |
Forgásszimmetrikus alakzatok:
Alakzat | Elforgatás szöge |
n-oldalú szabályos sokszög | 3600/n |
paralelogramma, rombusz, téglalap, ellipszis | 1800 |
négyzet | 900 |
kör | tetszőleges szög |
Keresd meg az ábránkon az (egyik) elforgatás középpontját! Keresd meg egy (ügyesen) kiválasztott pont képét! Hány fokkal forgatták el?
Milyen forgatások visznek át egy szabályos háromszöget önmagába?
Rajzolj két egyenlő hosszú, de nem párhuzamos szakaszt! Szerkeszd meg azt a pontot, amely körül a két szakasz egymásba forgatható!
