2011. április 26., kedd

KI HÚZ GYORSABBAN – hegyesszögek szögfüggvényei

34. fogás


KI HÚZ GYORSABBAN – hegyesszögek szögfüggvényei – összefoglalás

Ki húz gyorsabban?
Gyorsaság és csoportmunka

Cél: a csoport elsőként oldjon meg egy kérdéssorozatot ( Ezért a csoport tagjainak ötös jár!). Jelen esetben ez most a hegyesszögek szögfüggvényeit tárgyaló ( 10. osztályos tananyag)  fejezet összefoglaló órájára készült példasor.

Minden feladatról annyi kártyát készítsünk, ahány csoportot alkotnak majd a tanulók. Minden kérdést külön kártyalapra írjuk fel; az azonos kérdéseket azonos színű kártyákra.
A csoportokból egy – egy diák kijön az asztalhoz, s elviszi az első kártyát. A helyükön együtt oldják meg a feladatot, s ha kész, kihozzák a tanárnak, aki ellenőrzi. Ha jó, akkor odaadja a következő feladatot.  Ha rossz, akkor visszaküldi továbbgondolásra.
A feladatmegoldáshoz használhatják a könyvüket, füzetüket, számológépet, - de a tanáruktól most segítséget nem kérhetnek!
3-3 fős csoportokat alkotok most majd a diákokból.

1.       Mennyi lesz a két kifejezés összege? Először hozzad egyszerűbb alakra mindkettő!

sin2α - cos2α                                                        
sinα+ cosα

cos260° - 2 sin 30° + ctg 45°

2.       Bizonyítsd be az alábbi azonosságot!

2 / ( 1 + tg2α)  +  2 / ( 1 + ctg2α) = 2

3.       Egy függőlegesen leszúrt pálca árnyéka a pálca hosszának 60%-a. Milyen szögben érik a talajt a napsugarak ekkor?

4.       Mekkora egy a oldalú, szabályos n –szög területe?

5.       Egy hegyesszög  koszinusza  12/13 . Add meg ennek a szögnek a többi szögfüggvényét a szög nagyságának kiszámítása nélkül!

6.       Egy 5 cm sugarú körben a 35°-os kerületi szöghöz mekkora húr tartozik?

2011. április 22., péntek

DOMINÓ - kicsiknek és nagyoknak - műveleti sorrend illetve szögfüggvények

33. FOGÁS 

DOMINÓK

…némi komoly vidámságra mindig van idő…

Ø  Készítsünk elő egy A/6-os vagy A/7-es méretű kártyasorozatot; a kártyák egyik felén kérdés van, a másik felén válasz, de ezek nem tartoznak egymáshoz.
Ø  A kártyákat megkeverjük és mindenkinek kiosztunk egyet.
Ø  Kezdésként valaki felolvassa a kérdését. Aki úgy véli, hogy nála van a válasz, felolvassa azt és a többiek felfelé vagy lefelé tartott hüvelykujjukkal jelzik egyetértésüket vagy ellenvéleményüket.
Ø  Ha senki sem jelentkezik, akkor a tanár kérdezzen rá, hogy ki az, aki úgy véli, hogy esetleg nála lehet a válasz. Így többen is előállhatnak a válaszaikkal, s az osztály megvitatja, melyik a helyes válasz.
Ø  Akinél a helyes válasz van, az teszi fel a következő kérdést.
Ø  Aki már „eljátszotta” a dominókártyáját, a többiek válaszainak elbírálásában vesz részt.
Felhasználható ez a  módszer ismétlésre; új téma kezdésénél az addigi ismeretek áttekintésére.
Bevon minden tanulót a munkába.
Haladó szinten finom különbségeket is tartalmazhatnak a kérdések- válaszok.

A következő feladatok egy kicsi létszámú harmadik osztály tanulói számára készültek. Ők éppen a műveletek sorrendjével foglalkoznak.:

56-4*7 =

0
(18 + 6) * 2 =

56

( 30 – 21) : 3 =
28

30 – 21:3 =
3

(16 – 2 ) : 7 -2 =
23

11*2 – 16:2 =
48

52 + 12: 3 =
49

54- 45:9 =
14

Ez a másik változat 10. osztályos matematika-csoport  számára készült szögfüggvények témaköréhez:

sin 30°=

nem értelmezett
cos 45° =
0,5

tg ∏=
-0,5

sin ( -45°°) =

√2 / 2

cos 120° =

3/ 4 ∏ radián

cos 4∏ =

-√2 / 2


sin 0 =

cos 62°

tg ( -45°) =

√3 / 2

cos (∏/6) =

cos α

az α szög melletti befogó és az átfogó hányadosa

-1

sin ( -∏/3) =

7* 180°
az α szög melletti befogó és az  α szöggel szemközti  befogó hányadosa


sin2  α + cos 2 α = 1

Pithagoraszi összefüggés

ctg α
sin 130 °=

-√3 / 2
cos 220° =
1


∏/ 2 radián =

0

7∏ radián=

-cos40°

135°=

cos40°

sin 28°=

sin 50°

cos 320°=

tg 90°


2011. április 17., vasárnap

Szakértői köpönyeg - átalakítással

32. fogás

Szakértői köpönyeg - átalakítással

– azaz „a tanulás teljes kihasználása érdekében fogadtassuk el a diákokkal, hogy minden anyag átalakítható.”
Témánk : 10. osztályos fizika tananyagban az egyenáram.
Bevezetésekor a diákoknak az lesz a feladata, hogy a feldolgozandó új témával  kapcsolatban vessenek mindent papírra, amit már tudnak.
Ezután párokban megbeszélhetik a padtársukkal a részleteket, akkor magabiztosabban mernek kiállni az osztály elé.  
Ugyanis az első önként vállalkozó (esetleg vállán egy „szakértői” köpönyeggel) kiáll az osztály elé és elmondja, amit tud az egyenáramokról. Az osztály kérdezhet is, a „szakértő” válaszol, vagy ha nem tud, akkor „passzolhat”.
Ezután újabb önkéntes léphet az osztály elé, s kiegészítheti, amit eddig hallottunk.

Közben a diákok azt feladatot kapják, hogy az elhangzott ( esetleg a tanár által kiegészített, pontosított) anyagot alakítsák át más formátumúvá. Mindenkinek választani kell egy módszert, a lehetséges változatok:
-          a hallott szöveg átalakítása gondolattérképpé;
-          a hallott szöveg átalakítása táblázattá
-          a hallott szöveg átalakítása kulcsszótervvé…


 Ha az osztály kevésbé tud önállóan dolgozni, akkor a tanár a táblára jegyzetelheti az elhangzottakat, esetleg rögtön egy gondolattérkép formájában.


Mi is ez? Hogyan készítsük?

• A tábla közepére felírjuk  a központi témát.
• A kapcsolódó gondolatokat a sugárirányban rajzolt ágakra vagy zárt görbékbe - formájuk emlékeztető lehet írjuk vagy rajzoljuk.
A szónak megfelelő hosszúságú legyen a vonal – ez tisztaságot, rendet jelent!
• Az ágakat további ágakkal bővítve adjuk hozzá a kapcsolódó asszociációkat.
• Nyilakkal, ábrákkal jelölhetjük az egyes ágak vagy alágak közötti kapcsolatot. ( Az a jó, ha sok színt, képet és formát használunk.)
·  Csak egy kulcsszó kerüljön egy vonalra – szabaddá teszi a további asszociációkat, és nem folyik egybe a sok szó!
·  Nyomtatott betűket használjunk vonalra írva – a nyomtatott betű képként tud tárolódni! (hm…Waldorf betűtanítás…)
·  Ne legyenek nagyon ferdén a szavak, ábrák (max. 45 fok), hogy ne kelljen silabizálni!
·  A központi vonalak vastagabbak legyenek (ha később kiderül, hogy valami fontos és a periférián van, vastagítva fontossá tehető!)

A gondolati térkép készítője aktívan részt vesz a folyamatban, a gondolatokat a saját elképzelésének megfelelően, rendezi, színezi, ábrázolja és írja le. Ez már önmagában is nagyban segíti a feldolgozást, megértést és a megjegyzést; előadásra készülve is nagy segítség lehet, ha valaki rendszerezi és rögzíti a gondolatait, emellett tanuláskor is hasznosítható: megmarad az anyag struktúrája, az összefüggések jobban látszanak, könnyebb lesz a felidézés, legyen szó történelemlecke vagy egyetemi szigorlati tétel rögzítéséről.
Ez a technika már évszázadok óta ismert – úgy tudjuk, hogy Leonardo da Vinci és Beethoven is alkalmazta…






Hallott szöveg átalakítása TÁBLÁZATBA írt fogalmakká:   Egyenáram

ÁRAMFORRÁS ( feszültségforrás)
galvánelem

feltöltött kondenzátor

generátor

akkumulátor
HATÁSAI
fény


élettani

mágneses

kémiai
MENNYISÉGI JELELMZÉSE
mértékegysége

mérése

számítása

Q-t grafikon

I-t grafikon
TÖLTSEKMOZGÁSA
fémekben

gázokban

folyadékokban

áramirány

technikai áramirány

Az anyag csak akkor alakítható át, ha a diákok megértették. Ez a technika gondoskodik arról, hogy mélytanulásra kerüljön sor!
A diákok ezt a módszert sikerrel alkalmazhatják otthon is, önálló tanulási és ismétlési készséggel ruházza fel őket.
A különböző módszerek jól illeszkednek a különböző tanulási stílusokhoz!