11. fogás
( arany)PIAC - azaz információkereskedelem az osztályban.
Ez a feldolgozás – mivel egy kiegészítő anyag megismeréséhez használjuk fel- nem követi pontosan a könyv Piac című gyakorlatát.
Ezt a gyakorlatot szigorú időkeretek között hajtjuk végre.
A gyerekek 3-4 fős csoportokban dolgoznak; minden csoportnak kijelölünk egy témakört a tananyagból, s személyenként megkapják a hozzá tartozó forrásanyagot. Az anyag szöveges és illusztrációkban bővelkedő.
A mostani téma az 10. osztályos geometrián belül a hasonlóság témakörében az aranymetszés. (…kiegészítő tananyag…)
Kapnak a csoportok még egy-egy min. A/3-as méretű lapot, 3-4 ( 5) különböző színű filctollat / tollat.
Ezt az anyagot én 8 témakörre bontottam, ezek közül lehet válogatni. Minden témakör az aranymetszés fogalmának bemutatásával indít, tehát minden diák találkozik a definícióval.
Előkészületek : - csoportok beosztása,
- az időbeosztás táblára írása,
1. 1 perc
szakasz – a tanulási célok megismerése – Minél több / több oldalú ismeret szerzése az aranymetszésről.
A diákok azt a feladatot kapják, hogy ( házi feladatként egy hetes határidővel) egy nagy, ismeretterjesztő, összefoglaló plakátot kell elkészíteniük az aranymetszésről.
2. 10 perc
A csoportoknak a forrásanyagot kell egy poszterré átalakítani. A posztert látogatók számára kell megtervezni, hogy annak alapján megértség az anyagot. Legyen rajta sok kép, szerkesztés, arányok feltüntetése és kevés szöveg (pl. max. 10 szó).
Kérjük meg, hogy a csoport tagjai közül mindenki írjon, rajzoljon a poszterre – ez könnyen ellenőrizhető, ha mindenki más színű íróeszközzel dolgozik.
A szakasz vége felé a tanár járja végig a csoportokat, s jelezze, hogy mi kell még, hogy szerepeljen a lapon.
3. 8 perc
A csoportok az anyag egy részével megismerkedtek, most a többit egymástól kell megtanulniuk.
A csoportok egy – egy tagja „otthon” marad, ő lesz az árus. A többiek mennek a piacra információt gyűjteni. Az árus helyén elmagyarázza a poszterüket a látogatóknak, úgy, hogy csak a látogatók kérdéseire válaszolhat!
Mivel több „standot” is fel kell keresniük rövid idő alatt, célszerű, ha a csoporttagok egyesével indulnak az információkért. Mindenkinek jegyzetet kell készíteni!
4. 5 perc
Mindenkinek, aki visszament a saját bázisára, meg kell osztana társaival a szerzett információkat, meg kell mutatni a jegyzeteiket s meg kell beszélni, milyen témákat láttak, milyen új összefüggésben találkoztak az aranymetszés fogalmával.
5. 5 perc
A diákok minden csoportban összedugják a fejüket, megbeszélik, hogy szerintük minek kellene rákerülni feltétlenül a poszterre.
A diákok tehát azt a feladatot kapják, hogy ( mindenkinek otthon, házi feladatként egy hetes határidővel) egy nagy, ismeretterjesztő, összefoglaló plakátot kell elkészíteniük az aranymetszésről ( rajzolva, kivágva-ragasztva- számítógéppel szerkesztve...).
A témakörök:
- Az aranymetszés története
- Aranymetszés az építészetben
- Az aranytéglalap
- Képszerkesztés - fotózás
- Az aranymetszőkörző
- Az isteni arány - Aranymetszés az irodalomban
-A szabályos ötszög és a szabályos tízszög szerkesztése
Részletek a csoportoknak kiadott anyagokból:
Részletek a csoportoknak kiadott anyagokból:
Az aranymetszés arányait tartalmazó formák máig nagy esztétikai értékkel bírnak, talán a legjelentősebbek az építészet csodái.
 |   |
Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között.
Aranymetszési arányok találhatók számos ókori épületen, középkori és reneszánsz képzőművészeti alkotásokon. Az ókori pütagoreusok (Püthagorasz és követői), akik szerint a valóság matematikai alapokon nyugszik, az aranymetszésben a létezés egyik alaptörvényét vélték felfedezni, ugyanis ez az arány felismerhető a természetben is (például az emberi testen vagy csigák mészvázán).
Bizonyíthatóan az ókori Egyiptomban is értették és használták ezt a törvényszerűséget. Az i. e. 2600 körül épült gízai Nagy-piramis arányaiban is felfedezhető az aranymetszés aránya. A piramis alapélének a fele (átlag 186,42 m) és oldallapjainak a magassága (kb. 115,18 m) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz (0,03%-os eltéréssel, ami hibahatáron belülinek tekinthető).
Az ókori Egyiptomban a piramisok mindegyikében éppen az aranyszög (51o49´38”) az oldallapok dőlésszöge az alaphoz képest.
A következő állomás az ókori Görögország: az atheni Pantheon több szempontból is érdekes: a statikáját az adja, hogy két négyzet rajzolható bele, míg a dinamikája az aranymetszésből ered.
Az építőművészet egyik legnagyobb remeke a Szent Péter Bazilika, ahol több helyen felfedezhetők érdekes arányok. Itt csak egyet emelek ki, a csúcsán lévő keresztet. Itt Michelangelo a görög stílust követte, miszerint „a Föld (a négyzet) egyensúlyban van az Éggel (a kör)”, tehát kerületük egyenlő. Így a háromszög szöge egyenlő az aranyszöggel (51o49´38”).
Ebből származik a jellegzetes szerkezeti háló, amely meghatározza a műalkotás felépítését. Az alapháló három köre aranymetszés-viszonyban van egymással.
Mérjétek meg a képen látható szakaszok hosszát! Találkoztok-e az aranymetszésnek megfelelő aránnyal?
ARANYMETSZŐKÖRZŐ
Aranymetszés
Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b):
Vagyis a nagyobbik fél hossza egyenlő az összeg és a kisebbik rész hosszának mértani közepével:
Kiszámítása : A definícióból kiszámolható, hogy a nagyobb szakasz (a) hányszorosa a kisebb szakasznak (b), tehát megkapható az a Φ szám, amelyre 
, másképpen: 
teljesül.
, másképpen: teljesül.A definíció szerint:
A jobb oldali tört számlálóját és nevezőjét is b-vel elosztva:
Ebbe -t behelyettesítve kapjuk, hogy
-t behelyettesítve kapjuk, hogy
Φ-vel szorozva, majd 0-ra rendezve:
Ezt a másodfokú egyenletet megoldhatjuk a megoldóképlettel:
Az egyenlet negatív gyöke (≈ - 0,618) a feladat jellege miatt nem megoldása a problémának, így:
Készítsd el kartonpapírból sasszegek segítségével az „aranymetszőkörző”-t! Keress vele a környezetedben olyan tárgyakat, amelyek az aranymetszés arányát mutatják! Miket találtál?
Aranymetszés, mint speciális arányt, szokták úgy is emlegetni, hogy "divina proportione", azaz az "isteni arány". Az aranymetszés arányait tartalmazó formák máig nagy esztétikai értékkel bírnak, számos területen (például a tipográfiában) alkalmazzák őket.
Tóth Árpád : Esti sugárkoszorú
1. Előttünk már hamvassá vált az út,
2. És árnyak teste zuhant át a parkon,.
3. De még finom, halk sugárkoszorút
Font hajad sötét lombjába az alkony:
Halvány, szelíd és komoly ragyogást,
Mely már alig volt fények földi mása,
S félig illattá s csenddé szűrte át
A dolgok esti lélekvándorlása.
Illattá s csenddé. Titkok illata
Fénylett hajadban s béke égi csendje,
És jó volt élni, mint ahogy soha,
S a fényt szemem beitta a szívembe:
Nem tudtam többé, hogy te vagy-e te,
Vagy áldott csipkebokor drága tested,
Font hajad sötét lombjába az alkony:
Halvány, szelíd és komoly ragyogást,
Mely már alig volt fények földi mása,
S félig illattá s csenddé szűrte át
A dolgok esti lélekvándorlása.
Illattá s csenddé. Titkok illata
Fénylett hajadban s béke égi csendje,
És jó volt élni, mint ahogy soha,
S a fényt szemem beitta a szívembe:
Nem tudtam többé, hogy te vagy-e te,
Vagy áldott csipkebokor drága tested,
15. Melyben egy isten szállt a földre le,
S lombjából felém az ő lelke reszket?
Igézve álltam, soká, csöndesen,
És percek mentek, ezredévek jöttek -
Egyszerre csak megfogtad a kezem,
S alélt pilláim lassan felvetődtek,
És éreztem: szívembe visszatér
És zuhogó, mély zenével ered meg,
Mint zsibbadt erek útjain a vér,
24. A földi érzés: mennyire szeretlek!
S lombjából felém az ő lelke reszket?
Igézve álltam, soká, csöndesen,
És percek mentek, ezredévek jöttek -
Egyszerre csak megfogtad a kezem,
S alélt pilláim lassan felvetődtek,
És éreztem: szívembe visszatér
És zuhogó, mély zenével ered meg,
Mint zsibbadt erek útjain a vér,
24. A földi érzés: mennyire szeretlek!
Most a hétköznapiságban is megszülethet valami, ami ugyan földi, de ami a földet összeköti az éggel. A nyugati költészet tavaszának és nyarának összes Beatricéje Laurája, Júliája, Lillája, Margitja tér itt vissza a világalkony őszébe. A középkor örökszerelem-képlete a régi francia eposzt fordító Tóth Árpád tolmácsolásában. Az örök szerelem érzete, mely magával hozza az istenséget, és felemeli a férfit. A Nőre, akit a modernkor és maga a nő is Nórává tett, utoljára még ráhull az isteni kegyelem fénye azon a debreceni erdei sétányon, melyben a fák még felragyognak egy csendes őszi lobogásban.
Erről árulkodik a vers aranymetszéspontja, a 15. sor:
„Melyben egy isten szállt a földre le”
Emlékezünk a piramistemplomok égbe hanyatló arányaira, az isteni szenvedésre, melyet az ember belenyugvással vesz át az Istentől? A szerelemre, mely istenség formájában ereszkedik az istenfényű arccal megáldott szerelmes költőre? Az ásványok és a megkövült csigaház aritmetikájára, a sejtek molekuláris evolúciójára, az antik és a reneszánsz katedrálisok geometriájára, az oratorikus zene magaslati pontjaira, a magyar és egyetemes költészet nagy alkotásaira: Mind-mind a világegész isteni harmóniájára utalnak.
Talán így van és így kell lennie, és akkor a téma és a forma megtalálta az öröklét egyensúlyát.
Erről árulkodik a vers aranymetszéspontja, a 15. sor:
„Melyben egy isten szállt a földre le”
Emlékezünk a piramistemplomok égbe hanyatló arányaira, az isteni szenvedésre, melyet az ember belenyugvással vesz át az Istentől? A szerelemre, mely istenség formájában ereszkedik az istenfényű arccal megáldott szerelmes költőre? Az ásványok és a megkövült csigaház aritmetikájára, a sejtek molekuláris evolúciójára, az antik és a reneszánsz katedrálisok geometriájára, az oratorikus zene magaslati pontjaira, a magyar és egyetemes költészet nagy alkotásaira: Mind-mind a világegész isteni harmóniájára utalnak.
Talán így van és így kell lennie, és akkor a téma és a forma megtalálta az öröklét egyensúlyát.
Most vizsgáljuk meg Tóth Árpád Isten oltó-kése című versét.
Első látásra rendkívül szigorú kompozícióval állunk szembe, hiszen az első tizenkilenc, a többi versszakok húsz szóból állnak. A vers a megszokott antikizáló, ugyanakkor a magyar tradícióknak jól megfelelő rímes-időmértékes verselés ütemezésének megfelelő, mely jól illik a Tóth Árpád-i életmű belső rapszodikusságához.
Első látásra rendkívül szigorú kompozícióval állunk szembe, hiszen az első tizenkilenc, a többi versszakok húsz szóból állnak. A vers a megszokott antikizáló, ugyanakkor a magyar tradícióknak jól megfelelő rímes-időmértékes verselés ütemezésének megfelelő, mely jól illik a Tóth Árpád-i életmű belső rapszodikusságához.
Ha a tartalom felöl nézzük, akkor látjuk, hogy az emberi élet krisztusi szimbóluma áll előttünk, a szenvedésé.
A szenvedés, mely a testi betegségek gyötrelmein keresztül is megmutatja, hogy csak puszta matériák vagyunk itt a földön, de a lélekkel szintézisben élő test képes felfogni az élet egészét. A metszés, mely belénk oltja a lélek öröklétének igazát. De hol is szerepel ez a szó, Isten oltó-kése? A negyvenhetedik szónál, a vers aranymetszéspontjában. Véletlen? Meglehet. De mindenesetre elgondolkodtató.
A szenvedés, mely a testi betegségek gyötrelmein keresztül is megmutatja, hogy csak puszta matériák vagyunk itt a földön, de a lélekkel szintézisben élő test képes felfogni az élet egészét. A metszés, mely belénk oltja a lélek öröklétének igazát. De hol is szerepel ez a szó, Isten oltó-kése? A negyvenhetedik szónál, a vers aranymetszéspontjában. Véletlen? Meglehet. De mindenesetre elgondolkodtató.
Pénzt, egészséget és sikert
Másoknak, Uram, többet adtál,
Nem kezdek érte mégse pert,
És nem mondom, hogy adósom maradtál.
Nem én vagyok az első mostohád;
Bordáim közt próbáid éles kését
Megáldom, s mosolygom az ostobák
Dühödt jaját és hiú mellverését.
Tudom és érzem, hogy szeretsz:
Próbáid áldott oltó-kése bennem
Téged szolgál, mert míg szívembe metsz,
Új szépséget teremni sebez engem.
Összeszorítom ajkam, ha nehéz
A kín, mert tudom, tied az én harcom,
És győztes távolokba néz
Könnyekkel szépült, orcád-fényű arcom.
Másoknak, Uram, többet adtál,
Nem kezdek érte mégse pert,
És nem mondom, hogy adósom maradtál.
Nem én vagyok az első mostohád;
Bordáim közt próbáid éles kését
Megáldom, s mosolygom az ostobák
Dühödt jaját és hiú mellverését.
Tudom és érzem, hogy szeretsz:
Próbáid áldott oltó-kése bennem
Téged szolgál, mert míg szívembe metsz,
Új szépséget teremni sebez engem.
Összeszorítom ajkam, ha nehéz
A kín, mert tudom, tied az én harcom,
És győztes távolokba néz
Könnyekkel szépült, orcád-fényű arcom.
? Teljesül itt a számított aranymetszés arány?
Dante Isteni színjátékában rögvest ama irodalomtörténeti közhellyel szembesülhetünk, hogy 100 énekéből a 62.-ben (amely a 100-nak aranymetszete) válik el Dante Vergiliustól, és itt csatlakozik hozzá Beatrice, hogy a Paradicsomon végigkísérje, a Fény felé… LA DIVINA COMMEDIA /Babits Mihály fordítása/ Itt kezdődik a színjáték,írta
DANTE ALIGHIERI,
születésére nézve firenzei,erkölcseit tekintve nem az. INCIPIT COMEDIA DANTIS ALIGHIERII/ FLORENTINI NATIONE, NON MORIBUS
DANTE ALIGHIERI,
születésére nézve firenzei,erkölcseit tekintve nem az. INCIPIT COMEDIA DANTIS ALIGHIERII/ FLORENTINI NATIONE, NON MORIBUS
2.) ? Mit keres itt Fibonacci szobra?
Vegyünk néhány példát: Kodály Psalmus Hungaricusa 395 ütemből áll, a 245. vagyis a 395x0,618-adik taktus kezdetével esik egybe a mű eszmei mondanivalójának kimondása: „Istenben vessed bizalmadat.”
Műveik közül még sok darabban van az aranymetszés szerinti ütemfelosztásnak jelentősége (fordulópontként, tetőpontként). Néhány ilyen darab: Mese a kis légyről; Tört hangzatok; Háry János.
3) ? Felfedezhető Bartók kétzongorás-ütőhangszeres szonátájában, hogy az ütemfelosztás aranymetszés. Hol lehet a 443-ütemes mű csúcspontja?
4.)Mi köze van mindennek június 18-hoz?
PentagrammA
 a : b = (a+b) : a |  |
Aranymetszéssel lehet szabályos öt és tízszöget szerkeszteni. Az r sugarú körbe írt szabályos 10 szög oldala a kör sugarának aranymetszéssel kapott hosszabbik szelete. Szabályos 10 szögből természetesen könnyű szabályos ötszöget szerkeszteni.
A pentagramma szó a görög πεντάγραμμον (pentagrammon) szóból származik, ami főnéviformája a πεντάγραμμος (pentagrammosz) vagy πεντέγραμμος (pentegrammosz) – „öt vonal” szónak.
A szabályos ötszög átlói az aranymetszésnek megfelelő arányban metszik egymást, és az átlók a pentagramot, Pithagorasz csillagot határolják körül.
A mellékelt ABCDE csúcspontú csillagötszöget (pentagram) úgy kapjuk meg, hogy a szabályos HIKFG ötszög oldalait a metszéspontjukig meghosszabbítjuk. A püthagoreusok ezt a jelet használták egymás üdvözlésére és felismerésére, lerajzolva azt a homokba. |
A pentagram szögeinek összege 5*36° =180° , ugyanannyi mint egy háromszög szögeinek összege. Még érdekesebb tulajdonsága ennek a csillagnak, hogy felfedezhető rajta az aranymetszési arány. Például a BH szakaszt az I pont ilyen arányban osztja. Természetesen ez az arány felismerhető a Pitagorasz-féle csillag oldalainak valamennyi metszéspontjában.
Az ókori időktől kezdve az ötös számnak és így az ötszögnek is különös jelentőséget tulajdonítottak. Jelzői fokozás nélküli szuperlatívuszok: a csodálatos ötszög, a bűvös ötszög, a misztikus ötszög. A csillagötszög napjainkban is igen „közkedvelt” szimbólum ( lásd pl. Marokkó zászlóján vagy híres - hírhedett vörös csillagban)
a vörös csillag
A Gonosztól a Jóig mindenféle ideológiát vonultatnak fel égisze alatt. A középkor asztrológiai ábráin az ötszög csúcsainál az öt főbolygó (Merkur, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz) neve szerepel
Pentagramma Heinrich Cornelius Agrippa Libri tres de occulta philosophia című művéből. Az ábra az emberi test és az aranymetszés kapcsolatát illusztrálja. A csúcsokon látható jelek (felülről kezdve, az óramutató járása szerint) a Mars, a Jupiter, a Szaturnusz, a Merkúr és a Vénusz asztrológiai jelei.
Az ötszög, mint jelkép már az ősidőktől fogva az egység, és ugyanakkor az univerzum szimbóluma, de jelképe a termékenységnek és az életnek is. Az ötágú csillag jele például a szabadkőműveseknek.
A boszorkányszöget „titkos” jelként a boszorkányok és az okkultista tanok ismerői használják; de volt egy ezeknél is fontosabb csoport, akik mind a tudományos életben, mind a filozófiában jelentős szerepet játszottak. Ők a püthagoreusok. Az ötöt a mikrokozmosz tökéletes számának tartották, a pentagrammát pedig titkos jelként használták, bár már Babilonban is ismert volt. Az egészség szimbólumát látták benne és csúcsaihoz az egészség istennőjének, Hügiéniának jeleit kapcsolták. A csodálatos ötszög segítségével értelmezték az aranymetszés törvényét is, amely szerint a csillagötszög arányai az aranymetszés törvényeinek sorozata.
A pentagramma tulajdonképpen nem más, mint öt darab aranyháromszög egy ötszög köré rendezve. Ha egy csillagötszöget testhálóként értelmezünk, egy szabályos ötszög alapú gúlát vélhetünk felfedezni benne. Ha ilyen gúlákat illesztünk egy dodekaéder lapjaira, ún. csillag poliédert, mégpedig kis csillag dodekédert kapunk eredményül.
Pentagrammát róttak kéziratuk első lapjára az Istenáldást kérő írók, mások pedig ördögűző amulettnek karcolták az ajtók küszöbére-, ahogyan Goethe Faust-jában olvassuk: Mefisztó dühösen döbben rá, hogy képtelen elveszejteni az emberi fajt, Faust pedig diadalmaskodik:
FAUST
Az Alkotó felé, az üdvös
Hatalmasság felé ugyan
hiába rázod ördög-öklöd s
készülsz irígyen s gonoszan!
Valami új módszert eszelj ki,
Káosz csodálatos fia!
MEFISZTÓ
Fogunk még erről értekezni,
ha eljutottunk annyira!
Elillannom megengeded hát?
FAUST
Nem értem, ezt mért kérded itt?
Végtére már ismerjük egymást,
jöjj el, mikor csak jól esik.
Ott van az ajtó, ott az ablak,
no meg a kemény, legkivált!
MEFISZTÓ
Meg vallom hát! Hogy innen elszaladjak,
megtiltja egy picinyke gát:
küszöbödön lidércláb!
FAUST
A Pentagramma fáj neked?
Pokol fia, ha ez veszély rád,
Be mégis hogy jöhettél, mondsza meg?
Csapdába ily szellem hogy eshet?
MEFISZTÓ
Nézd meg! Hiába van bűvös jelednek:
egyik szöge, a kifelé való,
kissé nyitott itt, nem találod?
FAUST
A véletlen ma jól bevágott!...
A „lidércláb”, a pentagram alakú „boszorkányszög” véletlen nyitottsága miatt szökhetett be hát Mefisztó, de kifelé már nincsen útja, ha Faust nem akarja. A mágikus tartalom a népi hiedelmekben és az alkimisták tudóskodásában érvényesült, a hívő keresztény tudóskorában érvényesült.
5.)Köss lazán egy csomót egy vastagabb pamutfonálra! Figyeld meg, melyik szál megy felül, melyik alul! Rajzold le! Ügyelj a keresztezésekre!
Most köss egy csomót egy 3 cm széles, kb. 30cm hosszú papírszalagra! (Használhatsz pl. sütőpapírt!) Ha szépen kisimítjuk ezt a „csomót”, megfigyelhetjük, és igazolhatjuk, hogy tényleg egy szabályos ötszöget alkottunk.
Ahol a papírcsík kettő, illetve több rétegben fordul elő, egy érdekes síkidom válik láthatóvá. Melyik ez a síkidom?
6.)Mekkorák annak az egyenlőszárú háromszögnek a szögei, amelyből az alapon fekvő szög egyik szögfelezője az eredetihez hasonló háromszöget vág le?
6.)Mekkorák annak az egyenlőszárú háromszögnek a szögei, amelyből az alapon fekvő szög egyik szögfelezője az eredetihez hasonló háromszöget vág le?
7.)Bizonyítsuk be, ha egy egyenlőszárú háromszög szárszöge 36°-os, akkor az alap a szárnak aranymetszete!
8.) V. Berangesz fáraó olyan piramist szeretne építtetni magának, amelynek alapja szabályos ötszög (minden oldala egyenlő és minden belső szöge is egyenlő), oldallapjai pedig szabályos háromszögek. V. Berangesz és mesterei a szabályos ötszög megszerkesztésével bajlódnak. A fáraó apja hagyatékában egy három egyenlő hosszú rúdból álló eszközt, egy pár egyenlő hosszú kampós végű drótot, és egy levelet talál.
Drága fiam!
Hagyományunk nehéz feladat elé állít, de ne rettenj meg tőle. A csodakígyó segítségével célt érhetsz, ha a drótokkal az ábra szerint béklyózod meg. Az egyforma drótokat legkedvesebb mesterem olyan hosszúra vágta, hogy egyikük a kígyó testén halad annak harmadáig, majd a fejénél fogja meg azt. Járj sikerrel! A csodakígyód ne feledd el továbbadni gyermekeidnek, egy Berangesznek még szüksége lehet rá! Atyád
Drága fiam!
Hagyományunk nehéz feladat elé állít, de ne rettenj meg tőle. A csodakígyó segítségével célt érhetsz, ha a drótokkal az ábra szerint béklyózod meg. Az egyforma drótokat legkedvesebb mesterem olyan hosszúra vágta, hogy egyikük a kígyó testén halad annak harmadáig, majd a fejénél fogja meg azt. Járj sikerrel! A csodakígyód ne feledd el továbbadni gyermekeidnek, egy Berangesznek még szüksége lehet rá! Atyád
Hogyan lehet a csodakígyó segítségével megszerkeszteni a szabályos ötszöget?
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése