76. fogás BOLHAPIAC - Majdnem piac
Albert EINSTEIN élete és munkássága
I. Minden csoport kap egy szöveget, amit adott idő alatt el kell olvasniuk és a szöveghez kapott kérdésekre választ is kell adniuk együtt, írásban. Mondjuk el a gyerekeknek, hogy a végén egy tesztet kell kitölteniük abból, amit most tanultak.
(Itt a csoportokat a tanulók érdeklődési területe alapján válogassuk össze, pl. 1. és 7. csoport tagjai a fizika ( kémia, talán matematika) fakultációra járók; a 2. csoport tagjai magyar faktosok; 5. csoport tagjai a történelmet kedvelő diákok, stb.)
II. Az osztály előtt el kell mondaniuk röviden, hogy milyen szöveget kaptak, mit tartanak benne fontosnak, hogyan válaszolták meg a kapott kérdéseket.
III. Az óra utolsó részében mindenki megkapja a tesztet, amelyet egyénileg ki kell töltenie (lehet A és B csoport az egymás mellett ülőknek).
IV. Majd kérjük meg őket, hogy a csapatok töltsenek ki együtt egy tesztet, s amelyik csapatnak ez hibátlanul sikerül, ott a tagok kapnak egy – egy ötöst. ( Ezt tartsuk titokban a IV. részig!)
1. csoport : tankönyv ; feladatok 4.10; 4.11;
2. csoport : A csodafa – székely népmese
3. csoport: Minden relatív - képregény - téridő
4. csoport : Gamov : Thompkins úr kalandjai – részlet
5. csoport: Einstein élete képekben - prezentáció – idézetek
6. csoport Albert Einstein relativitás-elmélete - tanulmány
7. csoport Idézetek Einsteintől – és Einsteinről
8. csoport Gamow feladatai;
9. csoport Einstein: Kié a hal?
Ezt az órát – ha csak 45 perc áll a rendelkezésünkre, nagyon elő kell készíteni, mert az egy tanórányi idő bizony kevés. A legjobb, ha a csoportok beosztását már az előző óra végén elkészítjük és a gyerekek ennek megfelelően foglalnak helyet az óra elején. Így a segédanyagokat gyorsan ki tudjuk osztani. Nagyon fontos, hogy tartsuk végig a szigorú időbeosztást!
5 perc – óra elején - szervezési feladatok
15 perc – a szövegek feldolgozása
15 perc – a feldolgozott szövegek rövid ismertetése; az 5. és 7. csoportnál 3 - 3 célirányos kérdéssel spórolhatunk időt!
10 perc – ( 5-5) a teszt(ek) kitöltése. Közben Einstein életéről szóló diasorozatot folyamatosan vetíthetjük – segítségként.
Kérdések – EINSTEIN élete és munkássága
1. Melyik évet nevezzük Einstein csodálatos évének?Miért?
2. Milyen tanuló volt Albert Einstein?
3. Igaz-e, hogy Einstein nem kapott Nobel – díjat?
4. Mit állít Einstein a fény sebességéről? És mit állít az éterről?
5. Ki az a Tompkins úr? Melyik utazása lett a leghíresebb?
6. Mi az az ún. Iker – paradoxon?
7. Mi az az ún. idődilatáció?
8. Vannak – e gyakorlati bizonyítékai a relativitáselméletnek, vagy ez csak, ahogy a nevében is rejlik: elmélet – bonyolult geometriai számításokkal többszörösen is alátámasztva?
Elméleti összefoglalás - fizika fakultációsoknak
Hány óra van az Univerzumban?
Nyomhat-e egy alma ötven kilogrammot? Élhet-e egy ember 15 milliárd évig? Lehet-e egy három méter hosszú rúd hossza két méter? Einstein előtt valószínűleg őrültnek tartottak volna mindenkit, aki ilyeneket állít. Einstein után pedig fizikusnak.
Einstein lába, Heisenberg lába |
Amikor Einsteint és Heisenberget összehasonlítják, általában tudományos eredményeiket szokták összemérni, nem a lábuk méretét. Valószínűleg ilyen tekintetben Einstein alulmaradna. Mégsem mondhatja senki, hogy Einsteinnek kicsi lába van, csak azért, mert kisebb lába van Heisenbergnél. Einstein lába például még mindig nagyobb, mint egy kisgyerek lába.
Amikor a lábméretet kategorizáljuk, legfeljebb csak ilyen kijelenéseket tehetünk: ennek az embernek kisebb a lába, mint a másiknak. És mivel mindenki saját lábméretéhez viszonyít, megeshet, hogy valaki Einstein lábát nagynak, másvalaki pedig kicsinek találja.
Einstein arra törekedett, hogy kidolgozzon egy módszert, amely segítségével bárki ki tudja számítani, hogy mások milyennek találják a lábméretét.
Ping-pong meccs a vonaton |  |
Arisztotelész, az ókor egyik nagy gondolkodója, még nem gondolt arra, hogy egyes megfigyelők egy-egy jelenséget különbözőképpen (tehát más jelenségnek) tapasztalhatnának. Ő úgy gondolta, hogy szükséges, hogy a világon minden abszolút legyen, azaz minden megfigyelő szubjektív érzete megegyezzen. Az arisztotelészi világkép szerint az Univerzum tere egy mozdulatlan színpad, ahol különböző szabályok szerint mozog az anyag. Az anyag mozgását így például éppen a térhez viszonyítva lehet leírni.
Galileo Galilei és Isaac Newton a 16-17. századra olyan összefüggéseket dolgoztak ki a testek mozgására, amelyek a megfigyelt adatokkal nagyon jól egyeztek. Ezek az egyenletek már egyértelműen lehetetlenné teszik, hogy a tér abszolút legyen.
Newton törvényei csak inerciális koordinátarendszerekben működnek. Ez azt jelenti, hogy csak akkor alkalmazhatók, ha a koordinátarendszer, amihez az elmozdulásokat viszonyítjuk egyenes vonalú, egyenletes mozgást végez, vagy pedig áll, de semmiképpen nem gyorsul, és nem végez forgómozgást.
Az viszont megengedett, hogy egy adott jelenséget több olyan inercia-rendszerben állva vizsgálunk, amely inercia-rendszerek mozgásállapota eltérő. Egy ping-pong labda mozgását például kitűnően nyomon követhetjük Newton egyenleteivel az egyenletesen 100 km/h sebességgel mozgó vonaton, vagy a pályaudvarról nézve is. Egy ilyen vonaton lezajló ping-pong meccs közben a feldobott labdát a vonaton álló megfigyelő egyenes vonalon látja lehullani az asztalra, azonban a pályaudvarról úgy tűnik, mintha a labda esési íve parabola lenne. Melyik megfigyelőnek van igaza, melyik téved?
Ugyanaz - de mégis más
Mindkettőnek igaza van. Az általuk vizsgált jelenség ugyanaz a jelenség, mégis másnak látják. Saját vonatkoztatási rendszerükhöz viszonyítva mindketten helyes eredményt mérnek. Nincs okunk azt mondani, hogy a pályaudvaron álló megfigyelő tévedett, hiszen ekkor önkényesen választjuk ki a vonatot, abszolút, kitüntetett koordinátarendszernek. Logikailag az is éppen ennyire megalapozott (vagy megalapozatlan) volna, ha a pályaudvart gondolnánk a kitüntetett rendszernek.
Megint a szuperszonikus űrhajókról...
Abban az esetben tehát, ha egy szuperszonikus űrhajó közel a fénysebességgel haladna el mellettünk, akkor mi, a Földhöz képest nyugalomban lévő megfigyelők, ezt az űrhajót sokkal rövidebbnek látnánk, mint amilyennek a fellövése előtt mértük.
Tegyük fel, hogy egy űrhajó nyugalomban 70 méter hosszú. Ha felgyorsul a fénysebesség 99 %-ára (azaz béta=0.99; béta = v/c ), akkor heted akkora hosszúságúra, 10 méteresre megy össze!
Mikroszekundumok, müonok, atomórák
A földfelszíntől mérve 20 km magasan - nagyjából kétszer akkora magasságban, amilyenben a repülőgépek repülnek - találhatóak ún. müon részecskék. Ezek a müonok az elemi részecskék lepton kategóriájába sorolhatók. Csak nagyon rövid ideig képesek létezni, keletkezésük után 1.5 mikroszekundum (1.5 milliomod másodperc) múlva elbomlanak.
Ha ezek a müon részecskék még a lehető leggynagyobb elérhető sebességgel, a fénysebességgel száguldanának is lefelé, a földfelszín felé, még akkor is olyan rövid az életük, hogy csupán 450 métert tudnának megtenni a 20 kilométerből, mert utána elbomlanának.
Ennek ellenére a műszerek mégis kimutatnak müon részecskéket a földfelszín közvetlen közelében. Hogyan lehetséges ez?
Ez a jelenség nem magyarázható a speciális relativitás nélkül. Az idődilatáció következményeképpen, mivel a müonok valóban megközelítőleg fénysebességgel haladnak, órájuk a földi vonatkoztatási rendszerhez képest lelassul. Míg saját rendszerükben tényleg 1.5 mikroszekundumot öregednek, addig a Földön 80 mikroszekundum telik el. Ez már bőven elég idő ahhoz, hogy a müonok elérjék a Föld felszínét.
Ráadásul a müonokat még a távolság kontrakciója is segíti. Hozzájuk képest a Föld légköre majdnem fénysebességgel mozog, ezért a megteendő távolság számukra erősen megrövidül. A 20 km-ből 300 méter lesz csupán.
A fenti müonkísérlet volt az első igazi bizonyíték, ami a speciális relativitáselméletet igazolta.
A mai modern atomórák (nukleáris órák) olyan pontosak, hogy az idődilatáció által előidézett elenyésző időkülönbségek pontosan kimérhetők például nagy sebességű, alacsonyan szálló repülők fedélzetén.
...és a tömeg |  |
Minden mozgó tárgynak mozgási energiája van, ami a tárgy tömegétől és a sebességétől függ. Egy gépkocsinak könnyen megnövelhetjük a mozgási energiáját: csak gázt kell adnunk. Ezáltal sebességét növeltük, az autó tömege nem változott.
Ugyanezt a szituációt kell elképzelnünk, csak egy kicsit szélsőségesebb esetben. Egy űrhajóval repülünk, aminek a sebessége már majdnem eléri a fénysebességet. Ám a hajtóművében továbbra is üzemanyagot égetünk, és ezáltal még több energiát adunk neki. Energia nem veszhet el. Az üzemanyag energiája csökken, ezért az űrhajó mozgási energiája növekedik.
Az űrhajó sebessége már alig növekedhet, hiszen így is majdnem elérte a maximális határsebességet. Einstein állítása szerint ekkor a mozgási energia másik összetevőjének, a tömegnek kell növekednie. Einstein számításai szerint egy 1 tonnás űrhajónak, ha a fénysebesség 99 %-ával halad, 7.1 tonnára, ha a fénysebesség 99.999 %-ával halad, akkor 224 tonnára növekszik a tömege. Einstein elmélete szerint a tömeg egy energiafajta. Az előző esetben az energia, melyet a hajtómű termelt, átalakult tömeggé.
Egy fénysebesség 99,999 %-ával mozgó alma tömege 50 kg lenne!
Egy test összes energiája, Einstein híres egyenlete szerint, így számolható ki:
E=mc2
Ebben a képletben az "m" nem a test nyugalmi tömegét jelenti, hanem az ún. relativisztikus tömegét.
A Nap, a csillagok és az atombomba
Ha az energia átalakulhat tömeggé, vonta le a következtetést Einstein, akkor ez fordítva is lehetséges. Tömegből is lehet energia.
Így működik az atombomba, vagy az atomreaktor, ahol az atommaghasadás után keletkezett részecskék tömege kevesebb, mint a kiinduló anyag tömege. Az elveszett tömeg energiává alakul, s ez a láncreakciók során felszabadul.
A Napban is hasonló események zajlanak le.
Mivel az E=mc2 képletben a jobb oldalon a c2 értéke rendkívül nagy, ezért igen parányi tömeg is óriási mennyiségű energiát rejt magában.
Kell-e meggyőzőbb (és szomorúbb) bizonyíték a speciális relativitás mellett, mint amilyen a Hiroshimát és Nagasakit elpusztító bomba volt?
MATEMATIKA FAKULTÁCIÓS csoport
Részletek G. Gamow : Tompkins úr kalandjai a fizikával c. könyvéből;
ill. Gamow: Fizika c. könyvéből
A függőleges tengelyen a nem mozduló iker ideje telik az A és B pont között.
Ez alatt az utazó iker űrhajója a fénysebesség 80%-ával halad az 5 fényév távolságra lévő C pontba, majd onnan vissza a B pontba.
A Földön maradt megfigyelő szerint ekkor mind az odaút, mind a visszaút időtartama 12,5 év vagyis az űrhajós összesen 25 évig utazik.
Az űrhajós sajátidejére a Lorentz-transzformációval az oda- és a visszaútra egyaránt 7,5 év adódik, vagyis számára a teljes utazás alatt 15 év telik el.
Visszaérkezve azt tapasztalja, hogy az ikertestvére 10 évvel idősebb nála.
A paradoxon az egyidejűség fogalmának a hibás használatában van.
A speciális relativitáselmélet szerint a "jelen", az egyidejűség maga is relatív, a viszonyítási rendszertől függő fogalom. A téridő tér- és idődimenziója nem választható egyértelműen külön: a viszonyítási rendszertől függ, hogy a négydimenziós téridő melyik síkmetszete felel meg a "jelennek".
Az ikerparadoxon esetében ez azt jelenti, hogy amikor az űrhajó megfordul, a rajta levő iker számára megváltozik az egyidejűség fogalma.
(Az ábrán látható, egy tér- és egy idődimenziós egyszerűsített modellben a kék vonalak helyett a visszafelé vezető úton a piros vonalak jelzik az egyidejűséget.)
Közvetlenül a lassítás megkezdése előtt az űrhajós az ábra A pontját, a megfordulás és a gyorsítás befejezése után viszont a B pontját látja egyidejűnek.
Egy nyugvó rendszerben Δt idő alatt lejátszódó esemény egy mozgó koordináta-rendszerben hosszabb ideig tart:
Igazold a képlet segítségével, hogy a fenti, az űrhajósokra vonatkozó számítások helyesek.
Einstein számításai szerint egy 1 tonnás űrhajónak, ha a fénysebesség 99 %-ával halad, 7.1 tonnára, ha a fénysebesség 99.999 %-ával halad, akkor 224 tonnára növekszik a tömege. Einstein elmélete szerint a tömeg egy energiafajta. Az előző esetben az energia, melyet a hajtómű termelt, átalakult tömeggé.
Egy fénysebesség 99,999 %-ával mozgó alma tömege 50 kg lenne!
Igazold hogy ezek a számítások helyesek.
MAGYAR FAKULTÁCIÓS csoport
Székely népmese: A csodafa
és az ikerparadoxon rövid leírásának összehasonlítása
TÖRTÉNELEM FAKULTÁCIÓS csoport
Képek Einsteinről és idézetek Einsteintől.
Keressenek a képekhez illő idézeteket. ( A képeket a csoport nyomtatva is megkapta, közben a kivetítőn folyamatosan peregnek a fotók – dátumokkal, helyszínekkel feliratozva.
1. Ha valaki az igazságot és a törvényszerűséget keresi, nem tehet különbséget kicsiny és nagy problémák között. Aki a kicsiny dolgokban nem veszi komolyan az igazságot, abban az emberben nagy dolgokkal kapcsolatban sem bízhatunk meg.
2. Kíváncsi vagyok, hogy isten nevet-e azon, hogy tréfásan félrevezet.
3. Én sosem tanítom a diákjaimat, csak próbálom megteremteni a feltételeket, amelyekben tanulhatnak.
4. Amit nem tudsz egyszerűen elmagyarázni, azt nem is érted egészen.
5. Csak azt az életet érdemes végigélni, amelyet másokért élünk.
7.Csoport Einstein idézetek közül válasszanak.
“A kreativitás titka az, hogy ügyesen titkold el a forrásaidat.” (Albert Einstein)
“Nem furcsa, hogy én, aki csupa népszerűtlen könyvet írtam, ilyen népszerű fickó lettem?” (Albert Einstein)
“Sose aggódj amiatt, hogy nem érted a matematikát. Biztosíthatlak, nekem még több gondom van vele.” (Albert Einstein levele egy 12 éves diáknak)
“Azt nem tudom, hogy a Harmadik világháborút milyen fegyverekkel fogják megvívni, de a negyediket biztosan botokkal és kövekkel.” (Albert Einstein)
“Az összevisszaságban találd meg az egyszerűséget, a hangzavarban a harmóniát. A nehézségek közt mindig ott van a lehetőség.” (Albert Einstein)
Mintaként néhány idézet: Az idézetek alapján
- mit mondhatunk Einstein vallásosságáról? Miféle vallásosság volt az övé?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
- mit mondhatunk a munkamoráljáról?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Melyik idézetet írnád a
- fizikafüzeted elejére?
- ......................................................................................................................................................................................................................................................................................
- az utolsó (?) fizikafüzeted végére?
- ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- a matekfüzeted elejére?
- ......................................................................................................................................................................................................................................................................................
- íróasztalod fölé, hogy mindig szem előtt legyen?
- ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- egy ajándékba szánt könyvbe?
- ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- egy időkapszulába?
- ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Melyik idézettel nem tudsz egyáltalán egyetérteni?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Csoport MINDEN RELATÍV
I. Nézzétek ezt a képregényt! Ez a pár lap egy könyv egymás utáni oldalai. ( Minden relatív; fordította : Abonyi Iván)
Rakjátok sorba, szerintetek hogyan következnek egymás után?
Egyetlen egy megoldás létezik? Vagy itt is minden relatív? Van több lehetőség is?
II. Ha ezzel a feladattal elkészültetek, akkor rakjátok sorba a mellékelt kis képeket! Meg lehet fordítani a történést?
Mintaként pár lap
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése