BÚJÓCSKA

18. fogás

BÚJÓCSKA

Aki keres, talál – ez a biztos módja emlékeink megőrzésének.

Ez egy alapvető memóriajavító technika.

Téma: 10. osztályos geometria : hasonlóság – ismétlés, összefoglalás.

Ø  Készítsenek a diákok otthon – HÁZI FELADATKÉNT-  egy paklinyi (névjegykártyányi)  kártyát, amelynek

Ø  egyik oldalára a diákok ráírják a megtanulandó tétel vagy fogalom nevét, a másik oldalára pedig a tétel jelentését, a fogalom meghatározását vagy egy jó rajzot.

Ø  Mindenki kiteríti a kártyáit úgy, hogy a jelentés  / meghatározás kerüljön lefelé.

Ø  Kérdezzük meg a diákokat, hogy szerintük mennyi ideig tart minden előttük levő kártyát felfordítani?  Az eljárás a következő : nézzék meg a kártyát, fejben (magukban) adják meg a választ,  mondják el a tételt vagy a fogalom meghatározását; azután fordítsák meg, ellenőrizzék válaszuk helyességét. Ha jó volt a válaszuk, fordítsák fel a kártyát.  Ha nem, akkor hagyják lefelé fordítva, s csak akkor térhetnek vissza hozzá, ha a többi kártyával már végeztek.

Ø  Amikor a diákok végeztek valamennyi kártyával, fordítsák meg a folyamatot: a tétel szövegéből találják ki a tétel nevét; a meghatározásból pedig a fogalmat!  Mennyi ideig tart ez?

(Két pakli egyszerre felhasználva memóriakártyaként is funkcionálhat…!)

A lapok egyik oldalára az alábbi tétel-címeket, fogalmakat lehet írni:

Párhuzamos szelők tétele;

Párhuzamos szelőszakaszok tétele;

A háromszögek hasonlóságának alapesetei;

Téglalapok hasonlóságának feltétele;

Az aranymetszés definíciója;

A merőleges vetület fogalma;

A magasságtétel;

A befogótétel;

A szögfelezőtétel;

A háromszög súlyvonalai;

A háromszög súlypontja;

Érintő és szelőszakaszok tétele;

Érintő és szelőszakaszok tételének következményei;

A mértani ( geometriai) közép fogalma;

A számtani és mértani közép közti kapcsolat;

Hasonló síkidomok területének aránya;

Hasonló testek térfogatának aránya.

A kártyák két oldala ( néhány példa):

Párhuzamos szelők tétele	Azt mondja ki, hogy ha adott két egymást metsző egyenes és az egyiken két szakasz, és e szakaszok végpontjain át olyan párhuzamosokat húzunk, amelyek a másik egyenest metszik, akkor a második egyenesen keletkezett szakaszok hosszának aránya egyenlő az első egyenesen a nekik megfelelő szakaszok hosszának az arányával. ·
Magasságtétel	A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága (m) az átfogót két szeletre bontja (p és q), és az átfogóhoz tartozó magasság a két szelet mértani közepe, vagyis .
Befogótétel	Egy derékszögű háromszög befogója (b) az átfogónak(c) és a befogó átfogóra eső merőleges vetületének(q) mértani közepe, azaz.
Mértani közép	A mértani közép a matematikában a középértékek egyike. Két nemnegatív szám mértani (geometriai) középarányosa egyenlő a két szám szorzatának négyzetgyökével. Hasonlóan, több nemnegatív szám mértani közepe a számok szorzatának annyiadik gyöke, ahány számot vettünk.
Mi az összefüggés két nem negatív szám számtani, és mértani közepe között?	Geometriai interpretáció Az a és b számok mértani közepe az a szám, ami annak a négyzetnek az oldalhosszúsága, aminek területe egyenlő az a és b oldalú téglalap területével. Ez meg is szerkeszthető a Pitagorasz-tétel és a magasságtétel alapján: Egy egyenes szakaszra felmérjük az a és b hosszú szakaszokat. Felezzük meg az a + b szakaszhosszt, és húzzunk egy félkörívet a felezőpont körül sugárral (Thalész-kör). Állítsunk merőlegest abban a pontban, ami az a és a b szakasz határpontja. A körív és a merőleges által kimetszett szakasz hossza a keresett mértani közép. Három szám, a, b és c mértani közepe az a szám, ami annak a kockának az oldalhosszúsága, aminek térfogata egyenlő az a, b és c oldalú téglatest térfogatával.
Merőleges vetület