TÚRA - Koordinátageometria összefoglalása; 11. osztály

94. fogás

TÚRA – erőltetett menet a koordinátageometria - dolgozat felé - feladatokkal

• -          Gondoljunk ki egy sor hosszú, részletes választ igénylő kérdést! ( Jelen esetben ezek az egyenes egyenletével; a kör egyenletével, alakzatok metszésével; alakzatok egyenletével foglalkozó feladatok lesznek,  dolgozatra készülő 11. osztály számára.)
• -          Mindegyik feladatot írjuk fel egy nagy ( A/3-as vagy egy dupla négyzetrácsos) papírra, s osszuk ki a diákoknak.  
• -          Cél: minden feladatra a lehető legpontosabb és legteljesebb választ adni a megadott határidőre.
• -          A diákok párokban dolgoznak. A „Kezdjük!” jelszóra az asztalukra elhelyezett feladattal foglalkoznak pár percig. Fordítsuk meg a feladat lebonyolítását! Ne a diákok járkáljanak, hanem a kérdőívek. A tanár döntheti el, hogy a lapot mikor veszi el valamelyik pártól és kinek adja azt tovább. ily módon lehetővé válik a viszonylag pontos differenciálás.
• -          Biztassuk a diákokat, hogy bátran írjanak hozzá, írják át, töröljenek ki részeket a már leírt megoldásokból, hogy a lehető legpontosabb válaszok szülessenek a feladatokra!
• -          Amikor letelik a feladatok megoldására szánt idő, a párok visszakapják az eredeti feladatukat. Megnézik, milyen megoldás áll rajta, s ezt kijavítják, leosztályozzák.
• -          Az óra végén (kb. 10 percben) kiemelhetünk egy-két feladatot, közösen megbeszélhetjük a leírt megoldást vagy kijavíthatjuk, befejezhetjük azt, ha kell.

-A gyakorlatban duplán is megvalósul a kortárstanítás. Részben a páros munka miatt, másrészt a feladatmegoldásokat böngészve tanulhatnak egymás hibáiból.

- A közös munka és a teljes névtelen jellege miatt befogadó lesz a feladat.

      1.          Egy négyzet két oldalegyenesének egyenlete 3x + 2y = 12 és 3x + 2y = -1. Határozd

meg a négyzet kerületét, területét és átlójának hosszát!

2.         Határozd meg az egyenesek hajlásszögét, ha

a) e: 3x + 4y = 0 és f: 5x – 2y = 1!

3.)      Egy háromszög két oldalegyenesének egyenlete: a: 5x + 4y -11 = 0, b: x - 2y + 9 =0. Súlypontjának koordinátái S( -1; 5/3). Írja fel a három csúcspont koordinátáit!

4.       Írd fel az (x − 4)2 + ( y + 2)2 = 25 egyenletű körnek a 4x + 3y = −40 egyenletű

a) egyenessel párhuzamos érintőit!

b) egyenesre merőleges érintőit!

(A feladat megoldásában követhetjük a szerkesztés menetét!)

5.      Mi az egyenlete annak a körnek, amely belülről érinti az x2 + y2 = 25 egyenletű kört a

P(−4;3) pontban, és érinti az y tengelyt!

6.       Mi azon pontok halmaza a koordináta síkon, amelyekből az (x + 7)2 + ( y − 3)2 = 25

egyenletű körhöz húzott érintőszakaszok hossza 12 egység?

7.      Határozd meg annak az x tengelyt érintő körnek az egyenletét, amelyik áthalad az

A(−9;5) és B(−1;9) pontokon!

8.     Ha az x tengelyt forgatnád a koordináta-rendszer origója körül, az elforgatott egyenesek

közül melyek kerülik el, érintik, illetve metszik az (x −10)2 + ( y − 5)2 = 25 egyenletű kört? Add meg egyenletével a kérdezett tulajdonságú egyeneseket!

9.   Az ABC háromszög csúcsainak koordinátái: A(0;3) , B(−4;0) és C(0;0) . Írd fel a háromszög

körülírt körének egyenletét!

10.  Egy háromszög két csúcsa A(1; 0) és B(5; 0). A háromszög harmadik csúcsa az y = x

egyenletű egyenesen mozog.

a) Válassz ki a lehetséges háromszögek közül hármat, és határozd meg a kiválasztott háromszögek

súlypontjának koordinátáit!

b) Határozd meg egyenletével az összes ilyen háromszög súlypontjának halmazát!