43. fogás
Kombinatorika, valószínűségszámítás
Kombinatorika, valószínűségszámítás
A Casino játszható csupán a valószínűség megtapasztalásának érdekében bevezető óraként (110. ünnepi óraként) is a "játék öröméért", feladatok nélkül..., vagy a feladatokkal kiegészítve a témakör végén
DIÁK - CASINO
A diákok az óra elején játékpénzt kapnak. A játékok egy-egy asztalon helyezkednek el, minden játékot egy játékvezető irányít. A gyerekek kipróbálhatják a játékokat; tetszés szerinti sorrendben és azzal a játékkal játszhatnak, amelyikkel kedvük tartja.
A kaszinó befejezéseként a diákok zsetonjaikat ajándékokra válthatják át.
Az ajándékok elnyerésének népszerű módja az árverés.
Az ajándékok elnyerésének népszerű módja az árverés.
Aki a legtöbb játékpénzt gyűjti össze, az bírja legtovább a licitet, és az viheti el a legértékesebb ajándékot.
Hívjuk fel a gyerekek figyelmét arra, hogy az óra utolsó perceiben egy faladatlapot kell kitölteniük a Casinoban szerzett tapasztalataik alapján!
Házi feladatként vagy a következőórán válaszolják meg a játékokhoz kapcsolódó megmaradt valószínűségszámítási ill. kombinatorikai kérdéseket!
Házi feladatként vagy a következőórán válaszolják meg a játékokhoz kapcsolódó megmaradt valószínűségszámítási ill. kombinatorikai kérdéseket!
Az óra menete a PIAC c. témafeldolgozás Casinora átírt változata:
8 perc
Kezdetben a gyerekek 3-4 (5) fős csoportokban dolgoznak; minden csoportnak kijelölünk egy játékot, s megkapják a hozzá tartozó forrásanyagot, kelléket, kockákat, táblákat, stb... Emellett kapnak a csoportok egy-egy min. A/3-as méretű lapot, 3-4 ( 5) különböző színű filctollat / tollat.
A csoportoknak a forrásanyagot - a szabályt kell egy poszterré átalakítani. A posztert látogatók számára kell megtervezni, hogy annak alapján könnyen megértsék a játékszabályt.
Kérjük meg, hogy a csoport tagjai közül mindenki írjon, rajzoljon a poszterre – ez könnyen ellenőrizhető, ha mindenki más színű íróeszközzel dolgozik.
A szakasz vége felé a tanár járja végig a csoportokat, s jelezze, hogy mi kell még, hogy szerepeljen a lapon.
3. 22 perc
A csoportok egy – egy tagja „otthon” marad, ő lesz a krupié. A többiek mennek a Casinoba játszani, zsetonokat szerezni. A játékvezető a helyén elmagyarázza a poszterüket a látogatóknak, úgy, hogy csak a látogatók kérdéseire válaszolhat!
Mivel több helyszínt is fel kell keresniük rövid idő alatt, célszerű, ha a csoporttagok egyesével indulnak játszani ( azaz mennek el a valószínűségszámításban szerezhető tapasztalatokért, információkért.
Mindenkinek, aki visszament a saját bázisára.
Árverés, licitálás az ajándékokért.
5.
7 percA teszt kitöltése
( El kell az osztályban rakni / le kell fordítani az elkészített plakátokat!)
6.
A diákok minden csoportban összedugják a fejüket, hogy tudnak - e adni egy teljes, pontos válaszsort. FONTOS, HOGY ERRŐL A SZAKASZRÓL NE TUDJANAK A ÓRA ELEJÉN!
Végezetül a tanár áttekinti a tesztet, különösen a fogós kérdésekre összpontosít.
A következő órán megbeszélik a teszt megoldásait, és a házi feladatként maradt többi példát.
( Lehetséges esetleg az is, hogy az árverés a következő órára csúszik át. Kevés , pl. 3 darab ajándéktárggyal viszont lehet még az első óra végén is próbálkozni.)
NAGYBENDŐJŰ JANCSI
A zsoldos katonák kedvelt játéka volt. Az asztalra felrajzoljuk Nagybendőjű Jancsit:
Minden játékosnak négy korongja van. Sorban dobnak két kockával,és a kettős dobás eredményeit összeadják, a végeredmény számának megfelelő mezőre korongot kell helyezni, vagy az előzőleg oda lerakott korongot fel kell venni. Aki 7-et dob, az Nagybendőjű Jancsi gyomrába süllyeszti a korongját, onnan ki nem emelhet semmit sem. Aki túladott minden korongján, kiesik. Végül egyetlen játékos győz csak, övé Nagybendőjű Jancsi gyomrának tartalma.
a) Írjuk fel, milyen eredményeket kaphatunk amikor két kockával dobunk,és a kettős dobás eredményeit összeadjuk!
b) Melyik eredményt kapjuk meg a legnagyobb valószínűséggel?
c) Milyen valószínűséggel kapunk eredményül hetet?
KŐ – PAPÍR - OLLÓ
A kő-papír-olló játékot két ember játszhatja a képen látható kockákkal.
a kő kicsorbítja az ollót: a kő győz
az olló elvágja a papírt: az olló győz
a papír becsomagolja a követ: a papír győz
Ha mindkettő kocka ugyanazt mutatja, a játék döntetlen és újat kell dobni.
Aki „jobbat” dobott, nyer egy zsetont.
A játék változata:A játékosok hangosan a kő - papír - olló-t mondják, minden szónál megemelve az ökölbe szorított kezüket. A harmadik szó után, vagy az utána következő ütemben a játékosok kezükkel felveszik a három alakzat egyikét és megmutatják az ellenfelüknek.
Jelzések:
- kő: zárt ököl
- papír: nyitott tenyér
- olló: kinyújtott, szétnyitott mutató és középső ujj
A cél az, hogy olyat mutassunk, amely legyőzi a másikat!
Jelzések:
- kő: zárt ököl
- papír: nyitott tenyér
- olló: kinyújtott, szétnyitott mutató és középső ujj
A cél az, hogy olyat mutassunk, amely legyőzi a másikat!
a) Készítsünk statisztikát :
- mivel kezdenek a játékosok?
- mit mutatnak leggyakrabban?
- milyen jelet dobtak a kockajáték során leggyakrabban?
b) A tapasztalt játékos kiismerheti –e ellenfele nem-véletlenszerű taktikáját?
BŰVÖS EZRES
E játékhoz csupán egyetlen dobókockára, papírra és íróeszközre van szükség. A játékot tetszőleges számú játékos játszhatja. A játékosok közül mindenki háromszor hármat dob, amikor sorra kerül, majd ezen dobásokból ki-ki tetszés szerint a legnagyobb háromjegyű számot állíthatja össze. Például, ha valaki 3,5,6 értékeket dobott, akkor 356, 365, 536, 563, 653, 635 számokat alkothatja. Két kör után az a győztes, aki az ily módon csoportosított számait összeadva a legjobban megközelíti az ezret.
Aki többet dob, mint ezer, kiesik a játékból.
a) Mekkora lehet az 1000-től való legkisebb és legnagyobb eltérés?
b) Hányféle értéket dobhatunk?
c) Hányféle eredményünk lehet az összeadások során?
KILLROY
3 dobókockával kell játszani. Egyik játékos lesz a játékmester. Dob egyszerre a három kockával. A játékosok feladata az, hogy a négy alapművelet segítségével ügyesen kapcsolják össze a dobott három számot, úgy, hogy 15 –öt vagy ehhez minél közelebbi értéket kapjanak.
Pl., ha a dobott számok : 3 – 5 – 2, akkor ( 3 + 5 ) * 2 = 16, vagy (3*2) + 5 = 11
Az eredmény függvényében a következő nyereményeket lehet elérni :
A számolás eredménye | nyeremény |
15 | 10 egység |
14 vagy16 | 8 egység |
13 vagy 17 | 6 egység |
12 vagy 18 | 4 egység |
11 vagy 19 | 2 egység |
10 alatt vagy 20 felett | 0 egység |
Ha valaki rosszul számol, akkor annyi egységet kell fizetnie, amennyit nyert volna.
Az nyeri meg a játékot, akinek a végén a lehető legtöbb fizetőegysége lesz.
a) Gondoljuk végig, milyen elgondolás alapján állapították meg a nyeremények értékét?
A KEDVES TÍZES
A játék kezdetén minden játékos írja fel 1-től 10-ig a számokat egy lapra. Ezt követően a játékosok egymás után dobnak három kockával egyszerre, körönként egyszer. A dobások értékét össze kell adni (ez 3 és 18 közötti szám lesz). Ezt az eredményt be kell írni a felírt 10 szám valamelyike mellé, s szorozzuk is össze ezeket.
Természetesen úgy érdemes a dobott összegeket beírni a számok mellé, hogy a nagyobb értékű dobások lehetőleg a nagyobb számok mellé kerüljenek.
A tíz kör után adjuk össze a szorzatok eredményét! Az nyer, akié a legnagyobb eredmény lesz.
a) Melyik összegnél nincs nagyobb?
b) Melyik a lehető legkisebb összeg?
KOCKAFEJSZÁMOLÓ
Kellékek : három darab dobókocka.
Mindenki a körben egyszer dob a három kockával s leteszi ezeket sorban egymás mellé.
Az első és második dobott értéket össze kell adni és az eredményt a harmadik dobott számmal elosztani. Aki a legmagasabb hányadost éri el, az a körben a győztes.
Pl. (5 + 2 ) / 3 = 7 / 3
a) Melyik a legkisebb hányados és melyik a legnagyobb?
KI GYŰJTI BE A LEGTÖBB ZSETON?
Kellékek : két dobókocka, és 50 zseton.
Körönként a játékosok kétszer dobnak. Elsőre két, másodszorra viszont már csak egy dobókockával. Ha az első, tehát a két kockával dobott dobások összegét maradék nélkül lehet osztani a másodszorra dobott értékkel, akkor a játékos kap egy zsetont. Aki elsőként gyűjt össze tíz zsetont, az lesz a nyertes.
a) Sorold fel az összes zsetonszerzési lehetőséget!
b) Ha hatan játszanak, elég lesz-e 55 zseton
MÁGIKUS SZÁM
A helyes jóslás hozza meg a győzelmet…
A játék kezdetén mindenki 10 –10 zsetont kap, a cél az, lesz, aki a leghamarabb meg tud szabadulni a zsetonjaitól. A játékosok sorban egymás után dobnak, körönként egyszer.
A játékosoknak a dobásuk előtt meg kell jósolniuk dobásuk eredményét, vagyis meg kell tippelniük, hogy 1-est, 2-st,stb. fognak-e dobni?
Ha a játékos az általa megjósolt számot dobja, akkor az asztal közepére tehet egy zsetont. Ha nem jól tippelt, akkor a „nyakán marad” a zseton.
a) Mekkora valószínűséggel találhatja el valaki egy dobás eredményét?
SZÁZTÓL EZERIG
Egy játék három körből áll. Mindenki sorban egyet –egyet dob a kockával és az győz, aki a legmagasabb értékű számot írja fel.
A játékos az első két dobás után eldöntheti, hogy a kapott számot melyik helyi értékre (egyes, tízes, százas) írja fel. A harmadik dobás már csak a fennmaradó helyre írható be.
a) Hányféle különböző háromjegyű számot tudunk felírni?
b) Mennyi a különbség a felírható legnagyobb és legkisebb számok között?
c) Mekkora valószínűséggel lesz a számunk páros?
d) Mekkora valószínűséggel lesz a számunk hárommal osztható?
Óra végi feladatlap :
a) Ha két dobókockával dobunk és a kettős dobás eredményeit összeadjuk, akkor melyik eredményt kapjuk meg a legnagyobb valószínűséggel?
b)Hányféle különböző háromjegyű számot dobhatunk a Bűvös ezres c. játékban?
c)Melyik összegnél nincs nagyobb a kedves tízes c. játékban?
d) Mekkora valószínűséggel találhatja el valaki egy dobás eredményét a Mágikus szám c. játékban?
Házi feladtanak szánt feladatlap - szabályokkal
Írjuk fel, milyen eredményeket kaphatunk amikor két kockával dobunk,és a kettős dobás eredményeit összeadjuk!
b) Melyik eredményt kapjuk meg a legnagyobb valószínűséggel?
c) Milyen valószínűséggel kapunk eredményül hetet?
KŐ, PAPÍR, OLLÓ - Készítsünk statisztikát :
KŐ, PAPÍR, OLLÓ - Készítsünk statisztikát :
- mivel kezdenek a játékosok?
- mit mutatnak leggyakrabban?
- milyen jelet dobtak a kockajáték során leggyakrabban?
b) A tapasztalt játékos kiismerheti –e ellenfele nem-véletlenszerű taktikáját?
KILLROY
3 dobókockával kell játszani. Egyik játékos lesz a játékmester. Dob egyszerre a három kockával. A játékosok feladata az, hogy a négy alapművelet segítségével ügyesen kapcsolják össze a dobott három számot, úgy, hogy 15 –öt vagy ehhez minél közelebbi értéket kapjanak.
Pl., ha a dobott számok : 3 – 5 – 2, akkor ( 3 + 5 ) * 2 = 16, vagy (3*2) + 5 = 11
Az eredmény függvényében a következő nyereményeket lehet elérni :
A számolás eredménye | nyeremény |
15 | 10 egység |
14 vagy16 | 8 egység |
13 vagy 17 | 6 egység |
12 vagy 18 | 4 egység |
11 vagy 19 | 2 egység |
10 alatt vagy 20 felett | 0 egység |
Ha valaki rosszul számol, akkor annyi egységet kell fizetnie, amennyit nyert volna.
Az nyeri meg a játékot, akinek a végén a lehető legtöbb fizetőegysége lesz.
a) Gondoljuk végig, milyen elgondolás alapján állapították meg a nyeremények értékét?
SZÁZTÓL EZERIG
Egy játék három körből áll. Mindenki sorban egyet –egyet dob a kockával és az győz, aki a legmagasabb értékű számot írja fel.
A játékos az első két dobás után eldöntheti, hogy a kapott számot melyik helyi értékre (egyes, tízes, százas) írja fel. A harmadik dobás már csak a fennmaradó helyre írható be.
a) Hányféle különböző háromjegyű számot tudunk felírni?
b) Mennyi a különbség a felírható legnagyobb és legkisebb számok között?
c) Mekkora valószínűséggel lesz a számunk páros?
d) Mekkora valószínűséggel lesz a számunk hárommal osztható?
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése