GÁZLÓKÖVEK - a másodfokú egyenlet megoldóképletének levezetése

46. fogás

GÁZLÓKÖVEK

Téma: 10. osztályos matematika -

a másodfokú egyenlet megoldóképletének levezetése .

A megoldóképlet levezetése hosszú, sok lépésből álló, de nagyon logikus gondolatmenet, éppen ezért nehéz ez sok diáknak. Talán lesz, akinek segít ez a fajta (be)gyakorlás...



Egyszerre egy lépés. Ez a haladás legegyszerűbb és legbiztonságosabb módja.

1.    Húzzuk el a padokat, ültessük körbe az osztályt!

2.    Helyezzünk a földre több nagy ( min. A / 3 méretű ) lapot.

3.    Beszéljük meg az osztállyal az éppen tárgyalt folyamat, vagy logikai levezetés lépéseit ( pl. a másodfokú egyenlet megoldóképletének levezetéséhez tartozó lépéseket). Írjuk fel ezeket a lapokra!

4.    Számozzuk meg a papírlapokat!  Rakjuk ki ezeket a kör mentén! Írhatunk rájuk egy – egy kulcsszót is segítségül (pl. kiemelés; teljes négyzetté alakítás…)

5.    Kérjünk meg egy jelentkezőt, hogy sétáljon végig a „köveken” (vagy mellettük…) s minden egyes leírt lépést magyarázzon el részletesen! Ha a tanár elégedett a válasszal, tovább léphet a következő kőre; ha pontatlan választ adott, akkor vissza kell ülnie a helyére, s új jelentkező próbálkozhat.

(Megjegyzés: a gázlókövek szerepelhetnek a tanítás színpadaként is! Haladjon a tanár kőről kőre, miközben tanítja az anyagot. Így egyszerre több érzékszerve is hat.)

VARIÁCIÓ: Kicsik a termeink, nem tudtuk eltolni a padokat, így egy – egy gyereknek egy – egy lapra felírt lépést a kezébe adtam, s ezt maguk elé tartva a fal mentén sorba álltak - félkörben.

Mindenki arról a lépésről beszélt, amelyet a kezében tartott.

A következő órán már nem számozott lapokat kaptak, találomra, keverve osztottam ki. Most meg kellett találniuk a helyüket.

Ezután egy diák, akinek nem volt a kezében lap, „rendezte” a társait, hogy a levezetés sorrendje helyes legyen. ha ez nem sikerült megadott időn belül, másik „rendezőt” választottunk.

Végül mindenki elmondta, milyen lépés szerepel az ő lapján.

( A megoldóképlet levezetését egy konkrét feladattal együtt vettem át az osztállyal, lépésről lépésre egymáshoz igazítva a betűs kifejezéseket a számpéldához. A gázlókövekre már csak az általános levezetés lépései kerültek! )

A levezetés tárgyalása ( részlet) :

	„gázlókövek”
2x2 +13 x + 15 = 0	ax2+bx+c=0 (a nem lehet 0)
2( x2 – 13/3 x + 15/ 3 ) = 0	Emeljük ki az a-t! a ( x2 + b/a  x + c/a) = 0
2((x+13/4)2-169/16+15/2) =0	Alakítsuk teljes négyzetté a zárójelben szereplő kifejezést! a(( x +b/2a)2 –(b/2a)2+c/a))=0
	…
…	u2 –v2 = (u+v) (u-v) nevezetes azonosság
	…
	Egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.
2(x+13/4+7/4)(x+13/4 -7/4)=0	…

Remekül használhatók a gázlókövek  összefoglaláskor, ismétléskor - ilyenkor, aki hibáz, az kiesik, s más folytatja helyette.
Levezetések begyakorlására, bevésésére is kiváló módszer.