CIRKUSZIDŐ - Valószínűségszámítás

49. fogás

CIRKUSZIDŐ

Valószínűségszámítás –

A szerencsejátékos szerencséje   -  11. évfolyam 

A modul célja	Valószínűségek megtapasztalása játékok során
Időkeret	45 perc
Ajánlott korosztály	11. évfolyam
Ajánlott megelőző és követő tananyag	Követő modul: A várható érték
A képességfejlesztés fókusza	Tapasztalatgyűjtés, kreativitás, helyzetfelismerés, magyarázat, szövegértés

Alapvető cél, hogy a diákok megadott idő alatt tetszőleges sorrendben elvégezzék a megadott feladatsorozatokat.

Itt most többféle szerencsejátékkal találkoznak a tanulók; van kockával, pénzérmével, roulett- táblával, szabályos testekkel játszható is.

Óra elején beszéljünk a tanulási célokról ( a valószínűség és az igazságosság megtapasztalása), és a sorra kerülő feladatokról.

Készítsünk előre egy nagy táblázatot, amelyen vízszintesen a gyerekek neve szerepel, a függőleges oszlopokban pedig a feladatok. Amikor egy diák egy feladatra a tanár megelégedésére válaszol, végez egy feladattal, akkor ezt a tanár bejegyzi a táblázat megfelelő helyére.

Egy hasonló, kicsi táblázatot  a diákok kezébe adunk, ezen szerepelnek a játékokhoz tartozó kérdések.

Teremtsünk kihívást: Ki tud egy tanóra alatt legalább 4 feladatra helyes választ adni?

A diákok tetszőleges sorrendben látnak hozzá a feladatokhoz. A tanár körbe jár, nyomon követ, rákérdez, segítséget nyújt.  Így a tanulás személyre szabott lehet. A továbbhaladás csak a tanári ellenőrzés után lehetséges.

Lesznek diákok, akik megtervezik a továbbhaladásukat, mások az árral sodródnak. Azt azonban nem engedhetjük meg, hogy feltorlódjanak az egyes állomásokon!

Ez a gyakorlat példa a rendezett, önálló tanulásra, bizonyos fegyelemre szoktatja a diákokat: időbeosztásra és különféle források kezelésére.

Használható ismétlésnél is, itt most játékosan, megtapasztalva juthatnak el új fogalmakhoz, az új játékszabályok pontos megértése pedig jó szövegértési gyakorlat!

A teremben a párosával összetolt padokra helyezzük el a játékszabályokat és a játékokhoz szükséges kellékeket, a táblára pedig erősítsük fel az értékelő táblázatot.

név	1.feladat	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.
Anna
Bianka
Elcsi
Fanni
Sára

feladat sorszáma	a játék neve	a kérdések
1.	Fogadunk a hatosra	Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg nyerési esélyeiket!
2.	Fej vagy írás	Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg nyerési esélyeiket! Szerintük igazságos ez a fogadás?
3.	Roulett	Számítsuk ki, „igazságos”-e a nyeremény az A, illetve a D esetekben? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg?
4.	Szerencsekerék	Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg (számolják ki) a 24 zsetont nyerő esemény nyerési esélyét! És a 3 zsetonét is! S végül azt, hogy milyen eséllyel nem nyerünk… Szerintük mikor igazságos egy fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg?
5.	Nem kocka dobókockák	I.)                 a) Mi a valószínűsége annak, hogy páros számot dobunk? b) Mi a valószínűsége annak, hogy prímszámot dobunk? II.)            c)Két tetraéderrel dobunk. Mi a valószínűsége, hogy a dobott számok összege prím lesz? d)  Két tetraéderrel dobunk. Mi a valószínűsége, hogy a dobott számok összege páros lesz?
6.	Csontocskák (Tallus, taxillus)	A taxillus vajon ugyanolyan valószínűséggel esik a négy oldalára?
7.	Kockavetés	Miért volt tilos a legionáriusoknak kockajátékot játszani? Mi volt az asztragalosz? Mire használták? Babonás ember volt-e Tibrius császár ? Miért?

Ráhangolódás

A	Tevékenység	Különböző „dobókockák” ( 4, 6, 8, 10, 12 oldalúak, római csontkocka, dobópohár, dobótorony…) kipróbálása
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Egész osztály
	Munkaforma	Páros munka
	Módszerek	Játékok kipróbálása
	Eszközök	Dobókockák

Tartalomfeldolgozás

A	Tevékenység	Fogadunk a 6-osra!
	Tanári instrukciók	Játékszabály ismertetése:  Képzeljük el, abban fogadunk valakivel, hogy 6-ost dobunk a kockával. Ha valóban 6-ost dobunk, akkor mi nyerünk egy zsetont, ha nem, akkor  a zseton a társunkat illeti. Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg nyerési esélyeiket! Szerintük mikor igazságos egy fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg??
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés; szövegértés; eredmények értelmezése;
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Az egész osztály
	Munkaforma	Heterogén kiscsoportos
	Módszerek	Játék, megbeszélés
	Eszközök	Dobókocka
B	Tevékenység	Fej  vagy írás?
	Tanári instrukciók	Játékszabály ismertetése : Képzeljük el, hogy fej-írást játszunk egy barátunkkal, és tétünk minden esetben egy babszem. Megkérünk egy harmadik személyt, hogy dobáljon egy érmét. Ha fejet dob, megkapjuk a sa­játunkén kívül barátunk babszemét is, tehát nyereményünk 2 babszem. Ha írást dobnak, elve­szítjük a babszemünket, barátunk viszi mindkettőt. Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg nyerési esélyeiket! Szerintük igazságos ez a fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg??
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés; szövegértés; eredmények értelmezése;
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Az egész osztály
	Munkaforma	Heterogén kiscsoportos
	Módszerek	Játék, megbeszélés
	Eszközök	Pénzérmék
C	Tevékenység	Roulette
	Tanári instrukciók	Játékszabály ismertetése; Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg nyerési esélyeiket! Szerintük mikor igazságos egy fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg??
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés; szövegértés; eredmények értelmezése;
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Az egész osztály
	Munkaforma	Heterogén kiscsoportos
	Módszerek	Játék, megbeszélés
	Eszközök	Játékmező, roulettkerék

D	Tevékenység	Lapostetű - kockajáték
	Tanári instrukciók	Játékszabály ismertetése; Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg nyerési esélyeiket! Szerintük mikor igazságos egy fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg??
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés; szövegértés; eredmények értelmezése;
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Az egész osztály
	Munkaforma	Heterogén kiscsoportos
	Módszerek	Játék, megbeszélés
	Eszközök	Dobókocka, játéktábla
E	Tevékenység	Nasi – vasi kártyajáték
	Tanári instrukciók	Játékszabály ismertetése; Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg nyerési esélyeiket! Szerintük mikor igazságos egy fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg??
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés; szövegértés; eredmények értelmezése;
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Az egész osztály
	Munkaforma	Heterogén kiscsoportos
	Módszerek	Játék, megbeszélés
	Eszközök	Kártyák
F	Tevékenység	Szerencsekerék  - kockajáték
	Tanári instrukciók	Játékszabály ismertetése: Szerencsekerék A tábla közepére teszi a soron következő játékos a tétet, 1 zsetont. Ezután dob egyszerre 4 kockával. Összeadják a dobott értékeket, megkeresik a táblán az ennek megfelelő mezőt. A mezőn olvasható, hogy nyert vagy sem, ill. ha nyert, akkor hány zseton a jutalma. Pl. nyer, ha 4 db 6-ost, azaz 24-et dob: 24 zsetont. Pl. nyer, ha 4 db 1-est, azaz 4-et dob: 24 zsetont. Pl. nyer, ha 23-at dob: 12 zsetont. Dobott érték ( a 4 kocka összege) Nyert zseton 24 vagy 4 24 23 vagy 5 12 21, 22 vagy 6 ,7 6 18, 19, 20, vagy  8, 9 3 10,11,12,13,14,15,16,17 Nem nyer Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg (számolják ki) a 24 zsetont nyerő esemény nyerési esélyét! És a 3 zsetonét is! S végül azt, hogy milyen eséllyel nem nyerünk… Szerintük mikor igazságos egy fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg??
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés; szövegértés; eredmények értelmezése;
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Az egész osztály
	Munkaforma	Heterogén kiscsoportos
	Módszerek	Játék, megbeszélés
	Eszközök	Dobókocka, játéktábla

G	Tevékenység	Nemkocka dobókockák
	Tanári instrukciók	Játékszabály ismertetése; Nem csak hatlapú szabályos testből lehet készíteni dobókockát, hanem a többi szabályos test minden lapjára is azonos eséllyel esik le a homogén anyagból készült test, így belőlük is ké­szíthető „dobókocka”. I.)                 A tetraéderből készített dobókockánál dobáskor egy lapot nem látok, a másik három lapon 3-3 szám áll. Itt valójában nem is a lapok, hanem a csúcsok vannak megszá­mozva úgy, hogy a csúcsban találkozó 3 lap mindegyikén látható a csúcs közelében a szám. Azt a számot tekintjük a dobás eredményének, amelyik mindhárom lap felső csúcsán szerepel. a) Mi a valószínűsége annak, hogy páros számot dobunk? b) Mi a valószínűsége annak, hogy prímszámot dobunk?  Kérjük meg a gyerekeket, hogy becsüljék meg milyen eséllyel lehet a kockák egyes számait dobni?! Szerintük mikor igazságos egy fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg??
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés; szövegértés; eredmények értelmezése;
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Az egész osztály
	Munkaforma	Heterogén kiscsoportos
	Módszerek	Játék, megbeszélés
	Eszközök	Dobókockák

H9	Tevékenység	Talus (taxillus) csontocskák
	Tanári instrukciók	Játékszabály ismertetése; A taxillusnak nevezett csontocskának 6 oldala van ugyan, de ezek közül kettő domború és így csak négy különböző oldalán képes megállni. A görögök és rómaiak általában négy taxillust dobtak fel egyszerre: a legértékesebb dobásnak az számított, ha a négy csontocska mindegyike más-más oldalával felfelé esett: az ilyen dobást Venus-nak nevezték. Vajon a taxillus minden oldalára  egyforma valószínűséggel esik? És két különböző térdkalács-csont esetében pontosan egyformák lesznek a valószínűségek? Szerintük mikor igazságos egy fogadás? Tényleg mindig a Bank gazdagodik meg?
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatszerzés; szövegértés; eredmények értelmezése;
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Az egész osztály
	Munkaforma	Heterogén kiscsoportos
	Módszerek	Játék, megbeszélés
	Eszközök	Csontocska -dobókockák

Összegzés

A	Tanári tevékenység	A megbeszélés kezdeményezése
	Tanári instrukciók	Az  „IGAZSÁGOS FOGADÁS”: Hosszú távon akkor „igazságos” egy fogadás, ha a nyereményünk annyiszorosa a játszótár­sunk nyereményének, ahányszorosa az ő nyerésének valószínűsége a miénkhez képest.
	Kiemelt készségek, képességek	Tapasztalatok összegzése,; matematikai formulák keresése
	Célcsoport /A differenciálás lehetőségei	Egész osztály
	Munkaforma	Kiscsoportos megbeszélés; osztály Kockavetés  Kezdetben mind játékra, mind jóslásra az asztragalosz kockát használták, ami a juh- és kecskeláb sarokcsontja volt. Ez még négy oldalú volt, a későbbiekben a hatlapú kocka terjedt el, melyet már Mezopotámiában is ismertek. A rómaiaknál tiltották a dobókocka-játékot, bár a legionáriustól a császárig mindenki lelkesen játszott. Hivatalosan azért tiltották, nehogy elkockázzák utolsó tunikájukat is, ám a valós ok, hogy ne profanizálják azt, ami egykor szent volt. A Saturnaliákon, az évkezdő-évzáró ünnepségeken viszont szabad, sőt kötelező volt a kockajáték. A lakomákon ott elnökölt az egykor feláldozott bűnbak utóda, a Saturnalia-király, akit kockával sorsoltak ki. Cicero írja a sorsvetésről, hogy az ő korában magas beosztású férfi nem folyamodik a kockákhoz. Néhány évtized múlva, Augustus uralkodása alatt azonban a császár veje, fogadott fia és hadvezére, a későbbi Tiberius császár, mielőtt nagy vállalkozásba kezdett, megkérdezte az arany sorskockákat.